$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$…………………….

જો રેખીય સમીકરણો $x + y + z = 5$ ; $x = 2y + 2z = 6$ ; $x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)$ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો  $\lambda  + \mu $ ની કિમંત મેળવો.

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \,; \,2 x+5 y+\alpha z=\beta  \,; \, x+2 y+3 z=14$ એ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો  $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

$c \in R$ ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x – cy – cz = 0 \,\,;\,\, cx – y + cz = 0 \,\,;\,\, cx + cy – z = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ છે . 

જો $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sin \left( {x + \alpha } \right)}&{\sin \left( {x + \beta } \right)}&{\sin \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\cos \left( {x + \alpha } \right)}&{\cos \left( {x + \beta } \right)}&{\cos \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}&{\sin \left( {\beta  + \gamma } \right)}&{\sin \left( {\gamma  + \alpha } \right)} 
\end{array}} \right|$ અને $f(10) = 10$ તો $f(\pi)$ મેળવો.