જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{ - {\omega ^2}/2}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $

જો $a, b, c > 0$ અને $\Delta  = \left| \begin{gathered}
  a + b\,\,b\,\,c \hfill \\
  b\, + \,c\,\,c\,\,\,a \hfill \\
  c + a\,\,a\,\,b \hfill \\ 
\end{gathered}  \right| ,$ હોય તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય થાય.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ સમરેખ છે.

ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y - z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ સુસંગત નથી.તો $\alpha=\dots\dots\dots\dots$

જો $d \in R$, અને  $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) - 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) - d}&{\left( { - \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta  \in \left[ {0,2\pi } \right]$. જો $det (A)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત  $8$, હોય તો $d$ મેળવો.

$3$  કક્ષાવાળા નિશ્રાયકમાં પ્રથમ સ્તંભમાં બે પદોનો સરવાળો છે , બીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે અને ત્રીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે તો તેને $ n $ નિશ્રાયક માં અલગ કરવામાં આવે તો $n$ ની કિમત મેળવો.