જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab}&{{b^2}}\\{ – {a^2}}&{ – ab}\end{array}} \right]$ અને ${A^n} = O$, તો $ n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

જો $2A+B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&0&3 \\ 
  { – 1}&4&6 \\ 
  2&5&2 
\end{array}} \right],\,A – 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  2&{ – 1}&5 \\ 
  0&3&6 \\ 
  1&2&1 
\end{array}} \right]$ . તો  $Tr(A) -Tr(B)$ ની કિમત મેળવો.  (કે જ્યાં $Tr(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો છે . )

જો $A = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
1&1&0\\
1&1&1
\end{array}} \right]$ અને $B = A^{20}$  તો શ્રેણિક $B$ ના પહેલા સ્તંભના ઘટકોનો સરવાળો મેળવો?

જો  $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
\alpha &0\\
1&1
\end{array}} \right]$ અને  $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
5&1
\end{array}} \right]$ , હોય તો $\alpha $ ની  . . .  કિમત માટે $A^2 = B$ થાય.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ – \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$, તો ${A^2} = $