ધારોકે A અને B એ એવા 3 × 3 ના વાસ્તવિક શ્?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ધારોકે $A$ અને $B$ એ એવા $3 \times 3$ ના વાસ્તવિક શ્રેણીકો છે કે જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $\left( A ^{2} B ^{2}- B ^{2} A ^{2}\right) X = O ,$ ને ...... .

(જ્યાં $X$ એ અજ્ઞાત ચલનો $3 \times 1$ નો સ્તંભ શ્રેણિક અને એ $O$ $3 \times 1$ નો શૂન્ય શ્રેણિક છે)

A

ઉકેલ નથી

B

બરાબર બે ઉકેલો છે

C

અસંખ્ય ઉકેલો છે

D

અનન્ય ઉકેલ છે

(JEE MAIN-2021)

Solution

Let $A^{T}=A$ and $B^{T}=-B$

$C=A^{2} B^{2}-B^{2} A^{2}$

$C^{T}=\left(A^{2} B^{2}\right)^{T}-\left(B^{2} A^{2}\right)^{T}$

$=\left( B ^{2}\right)^{ T }\left( A ^{2}\right)^{ T }-\left( A ^{2}\right)^{ T }\left( B ^{2}\right)^{ T }$

$= B ^{2} A ^{2}- A ^{2} B ^{2}$

$C ^{ T }=- C$

$C$ is skew symmetric.

So $\operatorname{det}(C)=0$

so system have infinite solutions.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

બે ખેડૂતો રામકિશન અને ગુરુચરનસિંઘ, બાસમતી, પરમલ અને નૌરા નામના ત્રણ પ્રકારના ચોખાની ખેતી કરે છે. સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબર મહિનામાં બંને ખેડૂતોએ કરેલા ત્રણે ય પ્રકારના ચોખાના વેચાણની વિગત (રૂપિયામાં) નીચેના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માં આપી છે :

સપ્ટેમ્બરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$A=$  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\
{10,000}&{20,000}&{30,000} \\
{50,000}&{30,000}&{10,000}
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
{} \\
\mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\
  \mathrm {Gurcharan}\,\, \mathrm {Singh} \\
\end{matrix}$

ઑક્ટોબરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$B=\left[\begin{array}{ccc}\text { Basmati } & \text { Permal } & \text { Naura } \\ 5000 & 10,000 & 6000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000\end{array}\right]$ $\begin{matrix}
{} \\
  \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\
\mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh} \\
\end{matrix}$

$(i)$ સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબરમાં પ્રત્યેક ખેડૂતે પ્રત્યેક પ્રકારનું કરેલું એકત્રિત વેચાણ શોધો.

$(ii)$ સપ્ટેમ્બરથી ઑક્ટોબર દરમિયાનનાં વેચાણમાં થયેલો ઘટાડો શોધો.

$(iii)$ જો બંને ખેડૂતને કુલ વેચાણ પર $2\%$ નફો મળતો હોય, તો ઑક્ટોબરનાં વેચાણમાં પ્રત્યેક ખેડૂતને પ્રત્યેક પ્રકારમાં મળતા નફાની ગણતરી કરો.

medium

વિધાનસભાની એક ચૂંટણીમાં, એક રાજકીય પક્ષ પોતાના ઉમેદવારનો પ્રચાર ટેલિફોન, પ્રત્યક્ષ મુલાકાત અને પત્રો લખવા જેવી ત્રણ રીતે કરવા પ્રસાર માધ્યમને ભાડે લે છે. શ્રેણિક $A$ માં સંપર્ક દીઠ ભાવ (પૈસામાં) નીચે પ્રમાણે આપ્યો છે :

$A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{\mathrm {Cost\,\,per\,\,contact}} \\
{40} \\
{100} \\
{50}
\end{array}} \right]\begin{array}{{20}{l}}
{{\text{ Telephone }}} \\
{{\text{ Housecall }}} \\
{{\text{ Letter }}}
\end{array}$

બે શહેરી $X$ અને $Y$ માં, દરેક પ્રકારના સંપર્કની સંખ્યા નીચે પ્રમાણે આપી છે :

$B=$$\,\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{\mathrm {Telephone}}&{\mathrm {Housecall}}&{\mathrm {Letter}} \\
{1000}&{500}&{5000} \\
{3000}&{1000}&{10,000}
\end{array}} \right]\,$ $\begin{array}{{20}{c}}
{} \\
{ \to X} \\
{ \to \,Y}
\end{array}$.

બે શહેરો $X$ અને $Y$ માં પક્ષ દ્વારા ખર્ચવામાં આવેલ કુલ રકમ શોધો.

easy

કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 1 & 0 \\ 3 & 1\end{array}\right]$

easy

જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rr}0 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ અને $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ તો $AB$ શોધો.

easy

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&{ – 7}\\0&3&{11}\\0&0&9\end{array}} \right]$ એ. . . .. થાય.

easy