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1.Relation and Function
normal
मान लें कि $A$ सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के समुच्चय को इस प्रकार निरूपित करता है कि $x^3-[x]^3=(x-[x])^3$ जहॉ $[x], x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक हैं,तब
A
$A$ न्यूनतम दो बिन्दुओं का विविक्त समुच्चय है.
B
$A$ में एक अंतराल है परन्तु स्वयं अंतराल नहीं है .
C
$A$ एक अंतराल है, परन्तु $(-\infty, \infty)$ का उचित उपसमुच्चय है.
D
$A=(-\infty, \infty)$
(KVPY-2020)
Solution
(b)
Given, $x^3-[x]^3=(x-[x])^3$
$(x-\mid x])\left(x^2+[x]^2+x[x]\right)=(x-[x])^3$
$x-[x]=0$ or $x[x]=0$
$\{x\}=0$ or $x[x]=0$
$x \in Z$ or $x \in[0,1)$
Hence, solution in $x \in(0, 1 ) \cup Z$.
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