मान लीजिये कि $n \geq 3$ एक स्थिर पूर्णांक है और $\sigma=\left(a_1, a_2, \ldots, a_n\right)$ क्रमानुसार सूची $(1,2, \ldots, n)$ का एक क्रमचय है। इस क्रमचय $\sigma$ के संगतित $f_\sigma(x)=a_n x^{n-1}+a_{n-1} x^{n-2}+\cdots+a_2 x+a_1$ एक बहुपद है। यदि समीकरण $f_\sigma(x)=0$ के शून्यकों का योग $S_\sigma$ है और इस प्रकार प्राप्त हुई सभी संख्याओ $S_\sigma$ का योग $S$ है, तो

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में व  $a,\;b,\;d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो  $a,\;a - b,\;d - c$ होंगे  

जब $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - d}} = 0$ और $b \ne a \ne c$, तब $a,\;b,\;c$ होंगे

दिया है $a + d > b + c$ जहाँ $a,\;b,\;c,\;d$ वास्तविक संख्यायें हैं, तब

माना $x , y > 0$ है। यदि $x ^3 y ^2=2^{15}$ है, तो $3 x +2 y$ का न्यूनतम मान होगा

माना कि $i=1,2, \ldots, 101$ के लिए $b_i>1$ है। मान लीजिए कि $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ सार्वअंतर (common difference) $\log _e 2$ वाली समांतर श्रेणी ($A.P$.) में हैं। मान लीजिये कि $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ समांतर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि $a_1=b_1$ तथा $a_{51}=b_{51}$. यदि $t=b_1+b_2+\cdots+b_{51}$ तथा $s=a_1+a_2+\cdots+a_{51}$ हैं, तब