ધારો કે f ^1( x )=frac{3 x +2}{2 x +3}, x ∈ R -left{frac{-3}{2}right} છે. n ≥ 2

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

ધારો કે $f ^1( x )=\frac{3 x +2}{2 x +3}, x \in R -\left\{\frac{-3}{2}\right\}$ છે. $n \geq 2$, માટે $f ^{ n }( x )= f ^1 0 f ^{ n -1}( x )$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.જો $f ^5( x )=\frac{ ax + b }{ bx + a }, \operatorname{gcd}( a , b )=1$, જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $a+b=............$.

A

$3124$

B

$3123$

C

$3126$

D

$3125$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$f^1(x)=\frac{3 x+2}{2 x+3}$

$\Rightarrow f^2(x)=\frac{13 x+12}{12 x+13}$

$\Rightarrow f^3(x)=\frac{63 x+62}{62 x+63}$

$\therefore f^5(x)=\frac{1563 x+1562}{1562 x+1563}$

$a+b=3125$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે બહુપદી છે કે જેથી $P ( x )=f\left( x ^{3}\right)+ xg \left( x ^{3}\right)$ એ $x^{2}+x+1$ દ્વારા વિભાજિત થાય છે તો $P(1)$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

$f :\{1,3,5, 7, \ldots \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots, 100\}$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \ldots f(99), \quad$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)

ધારોકે $A =\{1,2,3,4,5\}$ અને $B =\{1,2,3,4,5,6\}$. તો $f(1)+f(2)=f(4)-1$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા $=………$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $A = \{ {x_1},\,{x_2},\,…………,{x_7}\} $ અને $B = \{ {y_1},\,{y_2},\,{y_3}\} $ બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે . તો ગણ $A$ માં બરાબર ત્રણ ઘટકો હોય કે જેથી $f(x)\, = y_2$ થાય તેવા $f : A \to B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2015)

એક શાળાના ધોરણ $X$ ના બધા જ $50$ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $A$ છે.

વિધેય $f: A \rightarrow N$, $'f(x)=$ વિદ્યાર્થી $x$ નો રોલ નંબરદ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક છે, પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

easy