અહી P એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી P ^2= I -

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

અહી $P$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $P ^2= I - P$ થાય. $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ માટે જો $P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P$ અને $P ^\alpha- P ^\beta=$ $\delta I-13 P$ હોય તો $\alpha+\beta+\gamma-\delta$ ની કિમંત મેળવો.

A

$18$

B

$40$

C

$24$

D

$22$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$P ^2= I – P$

$P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P , P ^\alpha- P ^\beta=\delta I -13 P$

$P ^4=( I – P )^2= I -2 P + P ^2=2 I -3 P$

$P ^6=(2 I -3 P )( I – P )=5 I -8 P$

$P ^8=(2 I -3 P )^2=4 I -12 P +9( I – P )=13 I -21 P$

$P ^8+ P ^6=18 I -29 P$

$P ^8- P ^6=8 I -13 P$

$\alpha=8 ; \beta=6 ; \gamma=18, \delta=8$

$\alpha+\beta+\gamma-\delta=8+6+18-8=24$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી ${a_{ij}} \in \left\{ { – 1,0,1} \right\}\forall\,\, i,j$ અને દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર સંખ્યા હોય તો .. . .

hard

જો કોઈ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A=\left[a_{ij}\right]$ ના સભ્યો $a_{i j}=\frac{i}{j}$ થી મળે, તો શ્રેણિકની રચના કરો.

medium

ધારોકે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ એવો છે કે જેથી $A^2=3 A+\alpha I$. જો $A^4=21 A+\beta I$ હોય, તો $……….$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\0&1&1\\1&0&0\end{array}} \right]$, તો $A$ એ . . . . થાય.

easy

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0 \\
3&1&0 \\
9&3&1
\end{array}} \right]$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $Q -P^5 = I_3$. તો $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} =$

hard

(JEE MAIN-2019)