ધારો કે $3, a, b, c$ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એક ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક____________ છે. :

જો શ્રેણી $-16,8,-4,2, \ldots$ ના $p$ માં અને $q$ માં પદોનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક સમીકરણ $4 x^{2}-9 x+5=0$ નું સમાધાન કરે, તો $p+q=...... .$

બે અલગ અલગ ધન સંખ્યાઓના સમાંતર ,સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યકો અનુક્રમે $A_1, G_1, H_1$ લો. $n \geq  2$, માટે $A_{n-1}$ અને $H_{n-1}$ ના સમાંતર, સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $A_n, G_n$, અને $H_n$  લો. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે ?

જો $a$ અને $b, a>b>0$ નો સમાંતર મધ્યક તેના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં પાંચગણો હોય તો $\frac{{a + b}}{{a - b}}$ ની કિમત મેળવો. 

ધારોકે $a, b, c > 1$ તથા $a^3, b^3$ અને $c^3$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, અને $\log _a b, \log _c a$ અને $\log _b c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જેનો પ્રથમ પદ $\frac{a+4 b+c}{3}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{a-8 b+c}{10}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $-444$ હોય, તો $a b c=...............$

જો દ્વિઘાત સમીકરણના ઉકેલોના સમાંતર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $3/2$ અને $4/3$ હોય, તો તે સમીકરણ કયું હોય ?