જો $a$ અને $b, a>b>0$ નો સમાંતર મધ્યક તેના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં પાંચગણો હોય તો $\frac{{a + b}}{{a - b}}$ ની કિમત મેળવો. 

સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $512$ છે. જો પહેલા અને બીજા પદમાં $4$ ઉમેરવામાં આવે તો ત્રણેય સમાંતર શ્રેણીમાં થાય છે તો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં રહેલા ત્રણેય પદોનો સરવાળો મેળવો. 

જો $f(x) = \sqrt {{x^2} + x}  + \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\sqrt {{x^2} + x} }},\alpha  \in (0,\pi /2),x > 0$ તો $f(x)\,\,\geq$ . . .  

જો $a,b$ અને $c$ ઘન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો, $(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય ....... છે.

અહી અનંત સમગુણોતર શ્રેણી નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર  $r$,હોય તેના પદોનો સરવાળો  $5$ આપેલ છે. જો પ્રથમ પાંચ પદનો સરવાળો $\frac{98}{25}$ આપેલ હોય તો સમાંતર શ્રેણીના  $21$ પદોનો સરવાળો મેળવો કે જેનું પ્રથમ પદ $10\,ar , n ^{\text {th }}$ મુ પદ $a_{n}$ અને સામાન્ય તફાવત $10{a r^{2}} $ હોય.

બે ધન સંખ્યાઓ $a, b$ માટે, જો $a, b$ અન $\frac{1}{18}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, જ્યારે $\frac{1}{a}, 10$ અને $\frac{1}{b}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $16 a+12 b=.........$