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ધારોકે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ સમીકરણ $4 x^4+8 x^3-17 x^2-12 x+9=0$ નાં બીજ છે અને $\left(4+x_1^2\right)\left(4+x_2^2\right)\left(4+x_3^2\right)\left(4+x_4^2\right)=\frac{125}{16} m$. તો $m$ નું મૂલ્ય ............ છે.
$357$
$347$
$657$
$221$
Solution
$ 4 x^4+8 x^3-17 x^2-12 x+9 $
$ =4\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
Put $x=2 i -2 i$
$ 64-64 i+68-24 i+9=\left(2 i-x_1\right)\left(2 i-x_2\right)\left(2 i-x_3\right) $
$ \left(2 \mathrm{i}-\mathrm{x}_4\right) $
$ =141-88 \mathrm{i} $ …………….($1$)
$ 64+64 \mathrm{i}+68+24 \mathrm{i}+9=4\left(-2 \mathrm{i}-\mathrm{x}_1\right)\left(-2 \mathrm{i}-\mathrm{x}_2\right)(-2 \mathrm{i} $
$ \left.-\mathrm{x}_3\right)\left(-2 \mathrm{i}-\mathrm{x}_4\right) $
$ =141+88 \mathrm{i} $ …………………($2$)
$ \frac{125}{16} \mathrm{~m}=\frac{141^2+88^2}{16} $
$ \mathrm{~m}=221$
