माना $6 x$ की बढ़ती घातों में $(3+6 x )^{ n }$ के द्विपद प्रसार में $x =\frac{3}{2}$ पर 9 पद का मान अधिकतम होने के लिए, $n$ का निम्नतम मान $n _0$ है। यदि $x ^6$ का गुणांक का $x ^3$ के गुणांक से अनुपात $k$ है, तो $k + n _0$ बराबर है $.............$
$24$
$12$
$6$
$3$
यदि ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में पाँचवें, छठवें तथा सांतवें पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$
${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ के द्विपद विस्तार में पांचवें तथा छठवें पदों का योग शून्य है, तब $\frac{a}{b}$ का मान होगा
यदि $(1+x)^{ n }$ के द्विपद विस्तार में तीन क्रमिक पदों के गुणांकों में $1: 7: 42$ का अनुपात है, तो इन में से विस्तार में पहला पद है
यदि धन पूर्णाकों $m$ तथा $n$ के लिए
$(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m-n} y^{m+n}$ तथा $a_{1}=a_{2}=10$ हैं, तो $(m+n)$ बराबर है
$\left(1+x^{ n }+x^{253}\right)^{10}$, ( जहाँ $n \leq 22$ कोई धन पूर्णांक हैं) के प्रसार में $x^{1012}$ का गुणांक हैं