यदि $(1+ x )^{ p }(1- x )^{ q }, p , q \leq 15$, के प्रसार में $x$ तथा $x ^2$ के गुणांक क्रमशः $-3$ तथा $-5$ हैं, तो $x ^3$ का गुणांक बराबर है $..............$

यदि ${(1 + x)^{20}}$ के प्रसार में $r$ वें एवं $(r + 4)$ वें पदों के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान होगा

${(a + 2x)^n}$ के विस्तार में $r$ वाँ पद होगा

यदि सभी $x \in R$ के लिए $1+x^{4}+x^{5}=\sum_{ i =0}^{5} a _{ i }(1+x)^{ i }$   है, तो $a _{2}$ है 

${(\sqrt x  - \sqrt y )^{17}}$ के विस्तार में $16$  वाँ  पद होगा

$k$ के धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या, ताकि $\left(2 x ^3+\frac{3}{ x ^{ k }}\right)^{12}, x \neq 0$ द्विपद प्रसार में अचर पद $2^8 . \ell$ हो जहाँ $\ell$ एक विषम पूर्णांक है, होगी -