यदि {(1 + x)^m}{(1 - x)^n} के प्रसार (expansi | vedclass

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Question

${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$

 $ = \left( {1 + mx + \frac{{m(m - 1){x^2}}}{{2!}} + ....} \right)\,\left( {1 - nx + \frac{{n(n - 1)}}{{2!}}{x^2} - .

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$12$

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${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$

 $ = \left( {1 + mx + \frac{{m(m - 1){x^2}}}{{2!}} + ....} \right)\,\left( {1 - nx + \frac{{n(n - 1)}}{{2!}}{x^2} - ....} \right)$

$ = 1 + (m - n)x + \left[ {\frac{{{n^2} - n}}{2} - mn + \frac{{({m^2} - m)}}{2}} \right]{x^2}$+.........

दिया है, $m -n = 3$  या $n = m -3$

अत: $\frac{{{n^2} - n}}{2} - mn + \frac{{{m^2} - m}}{2} =  - 6$

$\frac{{(m - 3)(m - 4)}}{2} - m(m - 3) + \frac{{{m^2} - m}}{2} =  - 6$

${m^2} - 7m + 12 - 2{m^2} + 6m + {m^2} - m + 12 = 0$

$ - 2m + 24 = 0\,\,\, \Rightarrow m = 12$

यदि ${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$ के प्रसार $(expansion)$ में $x$ और ${x^2}$ के गुणांक $(coefficient)$ क्रमश: $3$ और $-6$ हैं, तो $m =$

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