7.Binomial Theorem
normal

ધારોકે $( a + b )^{12}$ ના દ્વિપદ્દી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $T _{ r }, T _{ r +1}$ અને $T _{ r +2}$ નાં સહગુણકો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ધારોકે $r$ ની તમામ શક્ય કિંમતોની સંખ્યા $p$ છે. ધારોકે $(\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}$ ના દ્વિપદ્દી વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો $q$ છે. તો $p+q=$ ______________

A$283$
B$295$
C$287$
D$299$
(JEE MAIN-2025)

Solution

$( a + b )^{\frac{1}{2}}$
$T_{ r }, T _{ r +1}, T_{ r +2} \rightarrow GP$
$\text { So, } \frac{ T _{ r +1}}{T_{ r }}=\frac{ T _{ r +2}}{T_{ r +1}}$
$\frac{{ }^{12} C _{ r }}{{ }^{12} C _{ r -1}}=\frac{{ }^{12} C _{ r +1}}{{ }^{12} C _{ r }}$
$\frac{12-r+1}{r}=\frac{12-(r+1)+1}{r+1}$
$(13-r)(r+1)=(12-r)(r)$
$-r+12 r+13=12 r-r^2$
$13=0$
No value of r possible
So $P=0$
$\left(3^{\frac{1}{4}}+4^{\frac{1}{3}}\right)^{12}=\sum{ }^{12} C _{ r }\left(3^{\frac{1}{4}}\right)^{12- r }\left(4^{\frac{1}{3}}\right)^{ r }$
Exponent of $\left(3^{\frac{1}{4}}\right)$ exponent of $\left(4^{\frac{1}{3}}\right)$ term
$\begin{array}{llr}
12 & 0 & 27 \\
0 & 12 & 256
\end{array}$
$q=27+256=283$
$p+q=0+283=283$
Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.