બે સદિશો $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow B $ ના માન અનુક્રમે $4$ એકમ અને $3$ એકમ છે. જો આ અદિશો $(i)$ એકજ દિશામાં $(\theta = 0^o)$. $(ii)$ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં $(\theta = 180^o)$ હોય, તો પરિણામી સદિશનું માન જણાવો.

જો $\vec{P}+\vec{Q}=\vec{P}-\vec{Q}$, હોય તો,

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $'a'$ અને તેનું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. તો $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}=.......$

એક મુસાફર એક નવા શહેરમાં સ્ટેશન પર ઊતરીને ટેક્સી કરે છે. સ્ટેશનથી સુરેખ રોડ પર તેની હોટલ $10 \,km$ દૂર છે. ટેક્સી ડ્રાઇવર મુસાફરને $23\, km$ લંબાઈના વાંકાચૂંકા માર્ગે $28 \,min$ માં હોટલ પર પહોંચાડે છે, તો $(a)$ ટેક્સીની સરેરાશ ઝડપ અને $(b)$ સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે ? શું આ બંને સમાન હશે ?

નીચે દર્શાવેલ અસમતાઓ ભૌમિતિક કે અન્ય કોઈ રીતે સાબિત કરો :

$(a)$ $\quad| a + b | \leq| a |+| b |$

$(b)$ $\quad| a + b | \geq| a |-| b |$

$(c)$ $\quad| a - b | \leq| a |+| b |$

$(d)$ $\quad| a - b | \geq| a |-| b |$

તેમાં સમતાનું ચિહ્ન ક્યારે લાગુ પડે છે ?

$\vec A$ અને $\vec B$ નો પરિણામી $\vec A$ સાથે $\alpha $ ખૂણો બનાવે છે. અને  $\vec B$ સાથે $\beta $ ખૂણો બનાવે તો .....