M ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓ x + y - 1 = 0 , (m - 1) x +

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

$m$ ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓ $x + y - 1 = 0$, $(m - 1) x + (m^2 - 7) y - 5 = 0 \,\,\&\,\, (m - 2) x + (2m - 5) y = 0$ ઓ સંગામી થાય.

A

$0$

B

$1$

C

$2$

D

$3$

Solution

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&{ – 1}\\
{m – 1}&{{m^2} – 7}&{ – 5}\\
{m – 2}&{2m – 5}&0
\end{array} = 0} \right.$

$m^{3}-4 m^{2}+5 m-6=0$

$\left(m^{2}-m+2\right)(m-3)=0$

$\mathrm{D}<0$ of $\mathrm{m}^{2}-\mathrm{m}+2=0$

so, $m=3,$ but at $\mathrm{m}=3$ lines are parellel, so no. of values of $\mathrm{m}$ is zero.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&1\\{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}&1\\{ – 10}&{12}&2\end{array}\,} \right| = $

easy

અહી $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિ

$\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0$

$\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0$

$\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0$

ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\theta$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$, $2x + y – z = 3,$ $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ હોય તો . . . .

medium

$x$ ની . . . કિમત માટે $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – x}&1&0\\1&{ – x}&1\\0&1&{ – x}\end{array}\,} \right| = 0$ મળે.

easy

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y – z = 2,$$\left( {k – 1} \right)x + ky + z = 1,x + \left( {k – 1} \right)y + kz = 3$ ને માત્ર એકજ ઉકેલ હોય તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિમંતોની સંખ્યા મેળવો.

normal