સુરેખ સમીકરણ સંહતિ x + lambda y - z = 0,lambd | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Cramer's rule for solving system of linear equations -

When $\Delta=0$ and $\Delta_{1}=\Delta_{2}=\Delta_{3}=0$

then the system of equations

Vedclass · Accepted Answer

$\;\lambda $ ની માત્ર ત્રણ જ કિંમતો.

Vedclass · Answer

Cramer's rule for solving system of linear equations -

When $\Delta=0$ and $\Delta_{1}=\Delta_{2}=\Delta_{3}=0$

then the system of equations has infinite solutions.

-wherein

$a_{1} x+b_{1} y+c_{1} z=d_{1}$

$a_{2} x+b_{2} y+c_{2} z=d_{2}$

$a_{3} x+b_{3} y+c_{3} z=d_{3}$

and

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}{a_{1}} & {b_{1}} & {c_{1}} \ {a_{2}} & {b_{2}} & {c_{2}} \ {a_{3}} & {b_{3}} & {c_{3}}\end{array}ight|$

$\Delta_{1}, \Delta_{2}, \Delta_{3}$ are obtained by replacing column $1,2,3$ of $\Delta$ by $\left(d_{1}, d_{2}, d_{3}ight)$ column

$\left|\begin{array}{ccc}{1} & {\lambda} & {-1} \ {\lambda} & {-1} & {-1} \ {1} & {1} & {-\lambda}\end{array}ight|=0$

$\Rightarrow 1(\lambda+1)-\lambda\left(1-\lambda^{2}ight)-1(1+\lambda)=0$

$\Rightarrow(1+\lambda)\left[\lambda^{2}-\lambdaight]=0$

$\Rightarrow \lambda=-1,0,1$

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + \lambda y - z = 0,\lambda x - y - z = 0\;,\;x + y - \lambda z = 0$ નો શૂન્યતેર ઉકેલ . . . . . માટે છે.

Similar Questions

જો રેખાઓની સંહતિ $x+ ay+z\,= 3$ ; $x + 2y+ 2z\, = 6$ ; $x+5y+ 3z\, = b$ ને એકપણ ઉકેલ શકય ન હોય તો . . .

જો $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{d^2}}&x \\
{{b^2}}&{{e^2}}&y \\
{{c^2}}&{{f^2}}&z
\end{array}} \right|$ એ . . . . પર આધારિત હોય.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$

જો $\left| \begin{gathered}
- 6\ \ \,\,1\ \ \,\,\lambda \ \ \hfill \\
\,0\ \ \,\,\,\,3\ \ \,\,7\ \ \hfill \\
- 1\ \ \,\,0\ \ \,\,5\ \ \hfill \\
\end{gathered} \right| = 5948 $, તો $\lambda $ મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ $a + b - 2c = 0,$ $2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha $ એ સુસંગત થવા માટે $\alpha$ મેળવો.