કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવત્ વિધુતભાર $\mathrm{q}$ ને ઘેરતા $\mathrm{r}$ ત્રિજ્યાના ગોળામાંથી પસાર થતાં ફલક્સ પરથી ગાઉસનો નિયમ મેળવો.
કેન્દ્ર પર રહેલા બિદુવત્ વિદ્યુતભાર $q$ ને ધેરતાં $r$ ત્રિજ્યાનો ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.
આ ગોળાને ઘણાં સૂક્ષ્મ ખંડોમાં વિભાજિત કરો તેમાંના એક $\Delta S$ ખંડમાંથી પસાર થતું ફલક્સ,
$\Delta \phi=\overrightarrow{ E } \cdot \Delta \overrightarrow{ S }=\overrightarrow{ E } \cdot \hat{\vec{r}} \Delta S$
જ્યાં $\hat{r}=$ કેન્દ્રથી ક્ષેત્રફળ ખંડ તરફના ત્રિજ્યા સદ્દિશની દિશામાંનો એકમ સદિશ છે.
$= E \Delta \operatorname{scos} \theta \quad[\because|\hat{r}|=1]$
પણ $E =\frac{k q}{r^{2}}$
$\therefore \Delta \phi=\frac{k q}{r^{2}} \Delta S \quad \ldots (1)$
$\left[\because \overrightarrow{ E }\right.$ અને $\overrightarrow{\Delta S }$ એક જ દિશામાં છે તેથી $\left.\theta=0^{\circ}\right]$
ગોળામાંથી પસાર થતું કુલ ફલક્સ દરેક ક્ષેત્રફળ ખંડોને લીધે મળતા ફ્લક્સના સરવાળા જેટલું છે.
$\therefore \phi=\sum_{\Delta S} \frac{k q}{r^{2}} \cdot \Delta S$
ગોળાનો દરેક ક્ષેત્રફળ ખંડ, વિદ્યુતભારથી સમાન $r$ સંતરે છે.
$\therefore \phi=\frac{k q}{r^{2}} \sum_{\Delta S } \Delta S$
$\therefore \phi=\frac{k q}{r^{2}} S \quad(\because \Sigma \Delta S = S )$
પણ $S =4 \pi r^{2}$
$\therefore \phi=\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} \times 4 \pi r^{2} \quad\left[\because k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\right]$
$\therefore \phi=\frac{q}{\epsilon_{0}} \quad \ldots (2)$
$\overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{2 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}}{\sqrt{6}}$ થી રજૂ થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $4 \mathrm{~m}^2$ ક્ષેત્રફળ અને $\hat{n}=\left(\frac{2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{6}}\right)$ જેટલો એકમ સદિશ ધરાવતી સપાટીમાંથી પસાર થાય છે. સપાટી સાથે સંકળાયેલ વિદ્યુત ફ્લક્સ. . . . . .$Vm$ હશે.
ગૉસનો નિયમ લખો અને તેનું સૂત્ર આપો.
$+ q$ વિદ્યુતભાર $L$ લંબાઈના સમઘનના કેન્દ્ર પર મૂકેલો છે, તો સમઘનમાંથી કેટલું ફ્લક્સ પસાર થાય?
એક પોલા નળાકારમાં $q$ કુલંબ વિદ્યુતભાર રહેલો છે.જો નળાકારની વક્રાકાર સપાટી $B$ સાથે સંકળાયેલ ફલક્સ $\phi \;volt-meter$ હોય, તો સમતલ સપાટી $A$ સાથે સંકળાયેલ ફલક્સ $V-m$ એકમમાં કેટલું હશે?
એક સમઘનને $\overrightarrow{{E}}=150\, {y}^{2}\, \hat{{j}}$ જેટલા વિદ્યુતક્ષેત્રની અંદર મૂકવામાં આવે છે. સમઘનની બાજુની લંબાઈ $0.5 \,{m}$ અને તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે મૂકવામાં આવે છે. સમઘનની અંદરનો વિદ્યુતભાર $(\times 10^{-11} {C}$ માં) કેટલો હશે?