કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવત્ વિધુતભાર $\mathrm{q}$ ને ઘેરતા $\mathrm{r}$ ત્રિજ્યાના ગોળામાંથી પસાર થતાં ફલક્સ પરથી ગાઉસનો નિયમ મેળવો.
કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવત્ વિધુતભાર $\mathrm{q}$ ને ઘેરતા $\mathrm{r}$ ત્રિજ્યાના ગોળામાંથી પસાર થતાં ફલક્સ પરથી ગાઉસનો નિયમ મેળવો.
કેન્દ્ર પર રહેલા બિદુવત્ વિદ્યુતભાર $q$ ને ધેરતાં $r$ ત્રિજ્યાનો ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.
આ ગોળાને ઘણાં સૂક્ષ્મ ખંડોમાં વિભાજિત કરો તેમાંના એક $\Delta S$ ખંડમાંથી પસાર થતું ફલક્સ,
$\Delta \phi=\overrightarrow{ E } \cdot \Delta \overrightarrow{ S }=\overrightarrow{ E } \cdot \hat{\vec{r}} \Delta S$
જ્યાં $\hat{r}=$ કેન્દ્રથી ક્ષેત્રફળ ખંડ તરફના ત્રિજ્યા સદ્દિશની દિશામાંનો એકમ સદિશ છે.
$= E \Delta \operatorname{scos} \theta \quad[\because|\hat{r}|=1]$
પણ $E =\frac{k q}{r^{2}}$
$\therefore \Delta \phi=\frac{k q}{r^{2}} \Delta S \quad \ldots (1)$
$\left[\because \overrightarrow{ E }\right.$ અને $\overrightarrow{\Delta S }$ એક જ દિશામાં છે તેથી $\left.\theta=0^{\circ}\right]$
ગોળામાંથી પસાર થતું કુલ ફલક્સ દરેક ક્ષેત્રફળ ખંડોને લીધે મળતા ફ્લક્સના સરવાળા જેટલું છે.
$\therefore \phi=\sum_{\Delta S} \frac{k q}{r^{2}} \cdot \Delta S$
ગોળાનો દરેક ક્ષેત્રફળ ખંડ, વિદ્યુતભારથી સમાન $r$ સંતરે છે.
$\therefore \phi=\frac{k q}{r^{2}} \sum_{\Delta S } \Delta S$
$\therefore \phi=\frac{k q}{r^{2}} S \quad(\because \Sigma \Delta S = S )$
પણ $S =4 \pi r^{2}$
$\therefore \phi=\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} \times 4 \pi r^{2} \quad\left[\because k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\right]$
$\therefore \phi=\frac{q}{\epsilon_{0}} \quad \ldots (2)$
Similar Questions
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'q'$ વિજભાર ને સમઘનનાં એક ખૂણા પર ગોઠવવામાં આવ્યો છે. આચ્છાદિત ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતાં સ્થિત વીજ ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }$ નું ફ્લક્સ ...... હશે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'q'$ વિજભાર ને સમઘનનાં એક ખૂણા પર ગોઠવવામાં આવ્યો છે. આચ્છાદિત ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતાં સ્થિત વીજ ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }$ નું ફ્લક્સ ...... હશે.
- [JEE MAIN 2021]
$10.0\; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળાકાર ગૉસિયન સપાટીના કેન્દ્ર પર મૂકેલા બિંદુવત વિદ્યુતભારને લીધે તે સપાટીમાંથી $-1.0 \times 10^{3}\; N\;m ^{2} / C$ નું ફલક્સ પસાર થાય છે. $(a)$ જો ગૉસિયન સપાટીની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવી હોત તો સપાટીમાંથી કેટલું ફલક્સ પસાર થતું હોત? $(b)$ બિંદુવતુ વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$10.0\; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળાકાર ગૉસિયન સપાટીના કેન્દ્ર પર મૂકેલા બિંદુવત વિદ્યુતભારને લીધે તે સપાટીમાંથી $-1.0 \times 10^{3}\; N\;m ^{2} / C$ નું ફલક્સ પસાર થાય છે. $(a)$ જો ગૉસિયન સપાટીની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવી હોત તો સપાટીમાંથી કેટલું ફલક્સ પસાર થતું હોત? $(b)$ બિંદુવતુ વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
સાચું વિધાન પસંદ કરો.
$(1)$ બળ રેખા પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ દોરેલો સ્પર્શક એ આપેલ બિંદુ આગળ ધન વિદ્યુતભાર પર લાગતા બળની દિશા આપે છે.
$(2)$ બળ રેખા પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ દોરેલ લંબ એ આપેલ બિંદુ આગળ ધન વિદ્યુતભાર પર લાગતા બળની દિશા આપે છે.
$(3)$ બળની વિદ્યુત રેખાઓ ઋણ વિદ્યુતભાર થી શરૂ કરીને ધન વિદ્યુતભાર પર પૂર્ણ થાય છે.
$(4)$ બળની વિદ્યુત રેખાઓ ધન વિદ્યુતભાર થી શરૂ કરીને ઋણ વિદ્યુતભાર પર પૂર્ણ થાય છે.
સાચું વિધાન પસંદ કરો.
$(1)$ બળ રેખા પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ દોરેલો સ્પર્શક એ આપેલ બિંદુ આગળ ધન વિદ્યુતભાર પર લાગતા બળની દિશા આપે છે.
$(2)$ બળ રેખા પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ દોરેલ લંબ એ આપેલ બિંદુ આગળ ધન વિદ્યુતભાર પર લાગતા બળની દિશા આપે છે.
$(3)$ બળની વિદ્યુત રેખાઓ ઋણ વિદ્યુતભાર થી શરૂ કરીને ધન વિદ્યુતભાર પર પૂર્ણ થાય છે.
$(4)$ બળની વિદ્યુત રેખાઓ ધન વિદ્યુતભાર થી શરૂ કરીને ઋણ વિદ્યુતભાર પર પૂર્ણ થાય છે.
ખોટું વિધાન પસંદ કરો
$(a)$ ગાઉસિયન પૃષ્ઠમાં અંદર દાખલ થતી પૃષ્ઠ રેખા ઋણ ફ્લક્સ દર્શાવે છે.
$(b)$ $q$ વિદ્યુતભારને સમઘનના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે. બધા પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ સમાન હશે.
$(c)$ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલ શૂન્ય પરિણામી વિદ્યુતભાર ધરાવતા બંધ ગાઉસિયન પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ શૂન્ય હોય.
$(d)$ જ્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર ગાઉસિયન પૃષ્ઠને સમાંતર હોય ત્યારે ફ્લક્સ અશૂન્ય હોય.
આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
ખોટું વિધાન પસંદ કરો
$(a)$ ગાઉસિયન પૃષ્ઠમાં અંદર દાખલ થતી પૃષ્ઠ રેખા ઋણ ફ્લક્સ દર્શાવે છે.
$(b)$ $q$ વિદ્યુતભારને સમઘનના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે. બધા પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ સમાન હશે.
$(c)$ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલ શૂન્ય પરિણામી વિદ્યુતભાર ધરાવતા બંધ ગાઉસિયન પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ શૂન્ય હોય.
$(d)$ જ્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર ગાઉસિયન પૃષ્ઠને સમાંતર હોય ત્યારે ફ્લક્સ અશૂન્ય હોય.
આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
- [JEE MAIN 2021]
વિદ્યુત ફલક્સ ધન, ઋણ અને શૂન્ય ક્યારે ગણાય ? તે સમજાવો ?
વિદ્યુત ફલક્સ ધન, ઋણ અને શૂન્ય ક્યારે ગણાય ? તે સમજાવો ?