ગાઉસનો નિયમ ${ \in _0}\,\oint\limits_{} {\vec E,\,d\vec s\,\, = \,\,q} $ દ્વારા આપવામાં આવે છે જો ગાઉસિયન પૃષ્ઠ વડે ઘેરાતો ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોય તો …….

વિદ્યુતક્ષેત્ર ને $(6 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k}) \mathrm{N} / \mathrm{C}$ વડે આપવામાં આવે છે. $YZ$ સમતલમાં રહેલા $30 \hat{i} \mathrm{~m}^2$ જેટલું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફલકસ $SI$ એકમમાં ________ થશે.

જો વિર્ધુતક્ષેત્ર $10 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ આપેલ હોય તો $y z$  સમતલમાં  રહેલા $10$ એકમ ક્ષેત્રફળની સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ ………… એકમ હશે.

ઇ.સ. $1959$ માં લાયરલેટોન અને બોડી $(\mathrm{ Lyttleton\, and\, Bondi} )$ એ સૂચવ્યું કે જો દ્રવ્ય પર ચોખો વિધુતભાર હોય, તો વિશ્વનું વિસ્તરણ સમજાવી શકાય. ધારોકે, વિશ્વ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓની સંખ્યા ઘનતા એ થી બનેલું છે. જ્યાં $\mathrm{N}$ એ અચળ રહે છે. ધારોકે, પ્રોટોન પરનો વિધુતભાર ${e_p}{\rm{ }} =  – {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)e$ જ્યાં $\mathrm{e}$ એ ઇલેક્ટ્રોનિક વિધુતભાર છે.

$(a)$ જ્યારે વિસ્તરણ ચાલુ થાય તે સમયનું $\mathrm{y}$ નું ક્રાંતિ મૂલ્ય શોધો.

$(b)$ બતાવો કે, વિસ્તરણનો વેગ એ કેન્દ્રથી અંતરના સમપ્રમાણમાં છે.

એક સમઘન કદ $x=0, x= a , y=0, y= a$ અને $z=0, z= a$ સપાટીઓ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. આ વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }={E_{ox}} \hat{i},$ જ્યાં $E _0=4 \times 10^4\,NC ^{-1}\,m ^{-1}$, વડે આપવામાં આવે છે. જો $a=2\,cm$ હોય તો સમઘન કદમાં સંકળાયેલ વિદ્યુતભાર $Q \times 10^{-14}\,C$ છે. $Q$ નું મૂલ્ય $……..$ થશે.( $\varepsilon_0= 9 \times 10^{-12}\,C ^2 / Nm ^2$ લો.)