સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ નું કોઈ એક બીજ મેળવો.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2 y+3 z=1$ ; $3 x+4 y+5 z=\mu$ ; $4 x+4 y+4 z=\delta$ એ સુસંગત ન હોય તો $(\mu, \delta)$ ની કર્મયુક્ત જોડ મેળવો.

સમીકરણો સંહતિ $x + 2y -3z = 1, (k + 3) z = 3, (2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય તો $k$ મેળવો.

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$k \in R$ ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-y+4 z=3$ ;  $x+2 y-3 x=-2$  ;   $6 x+5 y+k z=-3$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે.

ધારો કે $A (1, \alpha)$, $B (\alpha, 0)$ અને $C (0, \alpha)$ શિરોબિંદુઆવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ છે. જો બિંદુઆ $(\alpha,-\alpha),(-\alpha, \alpha)$ અને $\left(\alpha^{2}, \beta\right)$ સમરેખ હોય, તો $\beta$ =...........