ધારો કે $a ,b ,c $ માટે $b + c \ne 0$ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + 1}&{a – 1}\\{ – b}&{b + 1}&{b – 1}\\c&{c – 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c – 1}\\{a – 1}&{b – 1}&{c + 1}\\{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 2}} \bullet a}&{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 1}} \bullet b}&{{{\left( { – 1} \right)}^n} \bullet c}\end{array}} \right| = 0$ તો $n$ મેળવો.

નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(1,0),(6,0),(4,3)$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  2&b&1 \\ 
  b&{{b^2} + 1}&b \\ 
  1&b&2 
\end{array}} \right]$  કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

વિધાન $1$ :$3$  કક્ષાવાળા વિંસમિત શ્રેણિકનો નિશ્રાયક શૂન્ય હોય છે.

વિધાન $2$: કોઇપણ શ્રેણિક $A$  માટે $\det \left( {{A^T}} \right) = {\rm{det}}\left( A \right)$ અને $\det \left( { – A} \right) = – {\rm{det}}\left( A \right)$ જયાં $\det \left( A \right) = A$ નો નિશ્રાયક.

જો ${2^{{a_1}}},{2^{{a_2}}},{2^{{a_3}}},{……2^{{a_n}}}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ 
  {{a_{n + 1}}}&{{a_{n + 2}}}&{{a_{n + 3}}} \\ 
  {{a_{2n + 1}}}&{{a_{2n + 2}}}&{{a_{2n + 3}}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.