તકતી ગબડે ત્યારે કુલ ઊર્જા અને ચાકગતિ ઊર્જાનો ગુણોતર કેટલો થાય?

આકૃતિમાં ઘન ગોળો સપાટી પર સ્થાનાંતરિત વેગ $ v\ m/s $ થી ગબડે છે. જો તે ઢોળાવવાળી સપાટી પર સરક્યા વિના સતત ચઢે છે. ત્યારે થવા માટે $ v$ આની ન્યૂનત્તમ કિંમત ........ છે.

સમક્ષિતિ સપાટી પર ગબડતી $50 \mathrm{~kg}$ દળની એક તકતીના દ્રવ્યમાનકેન્દ્રનો વેગ $0.4 m/s$ છે તો આ તકતી ને અટકાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ........... $J$

$R $ ત્રિજ્યાની રિંગની રીમ પર સ્પર્શીંય બળ $ F $ લાગવાના કારણે તે $\theta$ કોણે ફરે છે. બળ દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું થશે ?

એક રોટરને $200 \;rad s^{-1}$ એક સમાન કોણીય ઝડપ જાળવવા, માટે એન્જિન $180 \;N m$ ટૉર્ક પ્રસ્થાપિત કરવું આવશ્યક છે. આ માટે ઍન્જિનને કેટલો પાવર આવશ્યક છે ? (નોંધ : ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં એક સમાન કોણીય વેગ એટલે શૂન્ય ટૉર્ક, વ્યવહારમાં, ઘર્ષણવાળા ટૉર્કનો સામનો કરવા માટે લગાડવા પડતાં ટૉર્કની જરૂરિયાત છે.) એમ ધારો કે ઍન્જિન $100 \%$ કાર્યક્ષમ છે

એક અક્ષ પર $I$ જડત્વની ચાક્માત્રા ધરાવતું પૈડું $\omega$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે.સ્થિર રહેલું $3I$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું પૈડું આ અક્ષ પર જોડવામાં આવે તો તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો આંશિક ઘટાડો છે.