छह आवेशों को एक नियमित षट्भुज (hexagon) जिसक

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2. Electric Potential and Capacitance

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छह आवेशों को एक नियमित षट्भुज (hexagon) जिसकी भुजा की लम्बाई $a$ है, के परितः (around) रखा गया है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। उनमें से पांच का आवेश $q$, तथा बचे हुए एक आवेश $x$ है। प्रत्येक आवेश से षट्भुज की समीपतम भुजा पर डाला गया लम्बवत षट्भुज के केंद्र $O$ से गुजरता है तथा उस भुजा के द्वारा द्विभाजित (bisect) होता है।

निम्न में से कौन सा (से) कथन SI मानक में सही है (हैं)?

$(A)$ जब $x=q$, $O$ पर विधुत क्षेत्र (electrical field) का परिमाण शून्य है।

$(B)$ जब $x=-q, O$ पर विधुत क्षेत्र का परिमाण $\frac{q}{6 \pi \epsilon_0 a^2}$ है।

$(C)$ जब $x=2 q$, $O$ पर विभव (potential) $\frac{7 q}{4 \sqrt{3} \pi \epsilon_0 a}$ है।

$(D)$ जब $x=-3 q$, $O$ पर विभव $-\frac{3 q}{4 \sqrt{3} \pi \epsilon_0 a}$ है ।

A

$A,B,C$

B

$A,B,D$

C

$A,B$

D

$A,C$

(IIT-2022)

Solution

$(A)$ Due to symmetry $\overrightarrow{ E }_0=0$

$E _{\text {net }}=\frac{ kq }{(2 d )^2} \times 2=\frac{2 q \times 4}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot 4 \cdot 3 a ^2}$

$=\frac{ q }{6 \pi \varepsilon_0 a ^2}$

$(C)$ $v =\frac{7 kq }{2 d }=\frac{7 q }{4 \pi \varepsilon_0 \cdot \sqrt{3} a }=\frac{7 q }{4 \sqrt{3} \pi \varepsilon_0 q }$

$(D)$ $v =\frac{2 kq }{2 d }=\frac{2 q }{4 \pi \varepsilon_0 \cdot \sqrt{3 a }}=\frac{ q }{2 \sqrt{3} \pi \varepsilon_0 q }$

Standard 12

Physics

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