- Home
- Standard 12
- Mathematics
વિધાન $1$ : જો સમીકરણો $x + ky + 3z = 0, 3x+ ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $k$ ની કિમંત $\frac{31}{2}$ થાય .
વિધાન $2$ : ત્રણ સજાતીય સમીકરણોના સહગુણકોનો નિશ્રાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય તો સમીકરણોનો ઉકેલ શૂન્યતર ઉકેલ મળે.
વિધાન $- 1$ ખોટું છે. વિધાન$- 2$ સાચું છે.
વિધાન $- 1$ સાચું છે, વિધાન $- 2$ સાચું છે. વિધાન $- 2$ એ વિધાન$- 1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
વિધાન $- 1$ સાચું છે, વિધાન $- 2$ સાચું છે. વિધાન $- 2$ એ વિધાન$- 1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન $- 1$ સાચું છે. વિધાન $- 2$ ખોટું છે.
Solution
Given system of equation
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky – 2z = 0$
$2x + 3y – 4z = 0$
Since, system has non-trivial solution
$\therefore \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&k&3\\
3&k&{ – 2}\\
2&3&{ – 4}
\end{array}} \right| = 0$
$ \Rightarrow 1\left( { – 4k + 6} \right) – k\left( { – 12 + 4} \right) + 3\left( {9 – 2k} \right) = 0$
$ \Rightarrow 4k + 33 – 6k = 0 \Rightarrow k = \frac{{33}}{2}$
Hence, statement – $1$ is false.
Statement – $2$ is the property.
It is a true statement .
