एक सदिश hat i + hat j + sqrt 2 ,hat k द्वारा | vedclass

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Question

(c) $\mathop R\limits^ 	o = \hat i + \hat j + \sqrt 2 \hat k$

दिये गये सदिश की $R = {R_x}\hat i + {R_y}\hat j + {R_z}\hat k$ से तुलना करने पर

$

Vedclass · Accepted Answer

$60&deg;, 60&deg;, 45&deg;$

Vedclass · Answer

(c) $\mathop R\limits^ 	o = \hat i + \hat j + \sqrt 2 \hat k$

दिये गये सदिश की $R = {R_x}\hat i + {R_y}\hat j + {R_z}\hat k$ से तुलना करने पर

${R_x} = 1,\;{R_y} = 1,\;{R_z} = \sqrt 2 $ तथा $|\mathop R\limits^ 	o | = \sqrt {R_x^2 + R_y^2 + R_z^2} $ $= 2$

$\cos \alpha = \frac{{{R_x}}}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ $

$\cos \beta = \frac{{{R_y}}}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \beta = 60^\circ $

$\cos \gamma = \frac{{{R_z}}}{R} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \gamma = 45^\circ $

एक सदिश $\hat i + \hat j + \sqrt 2 \,\hat k$ द्वारा $X, Y$ तथा $Z$ अक्षों के साथ बनाये गये कोण क्रमश: होंगे

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यदि सदिश $\mathop P\limits^ \to $ $X, Y $ तथा $Z$ अक्षों के साथ क्रमश:$\alpha, \beta\ $ तथा $ \gamma$ कोण बनाये तो ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma $ का मान होगा

सदिश $3\hat i + 4\hat k$ का $Y-$अक्ष पर प्रक्षेप होगा

सदिश $A = \hat i + \hat j$ द्वारा $x-$ अक्ष के साथ बनाया गया कोण ....... $^o$ होगा

यदि $\mathop A\limits^ \to = 2\hat i + 4\hat j - 5\hat k$ तो सदिश $\mathop A\limits^ \to $ की दिक्कोज्यायें हैं