{left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} right)^{10}} ન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given expansion $\left(1+x^{n}+x^{253}\right)^{10}$

Let $x^{1012}=(1)^{a}\left(x^{n}\right)^{b} \cdot\left(x^{253}\right)^{c}$

Here $a, b, c, n$

Vedclass · Accepted Answer

$^{10}{C_4}$

Vedclass · Answer

Given expansion $\left(1+x^{n}+x^{253}ight)^{10}$

Let $x^{1012}=(1)^{a}\left(x^{n}ight)^{b} \cdot\left(x^{253}ight)^{c}$

Here $a, b, c, n$ are all $+ve$ integers and

$a$ $\leq 10, b \leq 10, c \leq 4, n \leq 22, a+b+c=10$

Now $b n+253 c=1012$

$\Rightarrow b n=253(4-c)$

For $c<4$ and $n \leq 22 ; b>10,$ which is not possible.

$	herefore c=4, b=0, a=6$

$	herefore x^{1012}=(1)^{6} \cdot\left(x^{12}ight)^{0} \cdot\left(x^{253}ight)^{4}$

Hence the coefficient of $x^{1012}$

$=\frac{10 !}{6 ! 0 ! 4 !}=10 \mathrm{C}_{4}$

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

Similar Questions

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m, n$ માટે જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}$ $=10$, હોય તો $(m+n)$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અને ચોથા પદોના સહગુણકનો ગુણોતર $1 : 2$ હોય , તો $n$ ની કિમત મેળવો.

જો $\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $4480$ હોય તો $x$ ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં $x \in N$ આપેલ છે.

જો બહુપદી ${\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8} $$+ {\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8}$ ની ઘાત $n$ અને $x^{12}$ નો સહગુણક $m$ હોય તો $(n, m)$ = .................

$\left(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણ માં $x^{-6}$ નો સહગુણક $..........$.