{left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} right)^{10}} ન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given expansion $\left(1+x^{n}+x^{253}\right)^{10}$

Let $x^{1012}=(1)^{a}\left(x^{n}\right)^{b} \cdot\left(x^{253}\right)^{c}$

Here $a, b, c, n$

Vedclass · Accepted Answer

$^{10}{C_4}$

Vedclass · Answer

Given expansion $\left(1+x^{n}+x^{253}ight)^{10}$

Let $x^{1012}=(1)^{a}\left(x^{n}ight)^{b} \cdot\left(x^{253}ight)^{c}$

Here $a, b, c, n$ are all $+ve$ integers and

$a$ $\leq 10, b \leq 10, c \leq 4, n \leq 22, a+b+c=10$

Now $b n+253 c=1012$

$\Rightarrow b n=253(4-c)$

For $c<4$ and $n \leq 22 ; b>10,$ which is not possible.

$	herefore c=4, b=0, a=6$

$	herefore x^{1012}=(1)^{6} \cdot\left(x^{12}ight)^{0} \cdot\left(x^{253}ight)^{4}$

Hence the coefficient of $x^{1012}$

$=\frac{10 !}{6 ! 0 ! 4 !}=10 \mathrm{C}_{4}$

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

Similar Questions

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણનાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1: 7 : 42$ છે. $n$ શોધો.

જો ${\left( {1 + {x^{{{\log }_2}\,x}}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય તો $x$ શક્ય કિમત મેળવો.

જો ${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું ,ત્રીજું,ચોથું પદના સહગુણક સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $2{n^2} - 9n + 7$ = . . ..

જો $a^3 + b^6 = 2$, હોય તો $(ax^{\frac{1}{3}}+bx^{\frac{-1}{6}})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો જ્યાં $(a > 0, b > 0)$

${(3 + 2x)^{50}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ પદ મેળવો.(કે જ્યાં $x = \frac{1}{5}$ )