एक गतिशील कण के किसी समय $t$ पर निर्देशांक $x = a{t^2}$ तथा $y = b{t^2}$ है, तो किसी क्षण पर कण की चाल होगी

किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है

$r =3.0 t \hat{ i }-2.0 t^{2} \hat{ j }+4.0 \hat{ k } \;m$

समय $t$ सेकंड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि $r$ में मीटर में व्यक्त हो जाए ।

$(a)$ कण का $v$ तथा $a$ निकालिए,

$(b)$ $t=2.0 s$ पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी ?

ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ $y =\alpha x -\beta x ^{2}$, है, यहाँ पर $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं तथा $x$ और $y$ क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण $\theta$ और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ का मान होगा।

एक वस्तु का वेग समय $t = 0$ पर उत्तरपूर्व दिशा में $10\sqrt 2 $ मी/सै है तथा यह $2$ मी/सै$^{2}$ के त्वरण से गति कर रही है, त्वरण की दिशा दक्षिण की ओर है। $5$ सैकण्ड पश्चात् वस्तु के वेग का परिमाण तथा दिशा होगी

एक $NCC$ की परेड $9\,km / h$ की एकसमान चाल से किसी आम के पेड के नीचे से गुजर रही है, जिस पर एक बंदर $19.6\,m$ की ऊँचाई पर बैठा है। किसी क्षण विशेष पर, बंदर एक आम गिराता है। यह कैडेट (छात्र) उस आम को प्राप्त करेगा जिसकी दूरी गिराने के समय पर पेड से $..........\,m$ निम्न के बराबर है :(दिया है, $g =9.8\,m / s ^2$ )