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किसी कण का विस्थापन $x$ समय $t$ के साथ इस प्रकार परिवर्तित होता है कि $x = a{e^{ - \alpha \,t}} + b{e^{\beta \,t}}$, जहाँ $a,\,b,\,\alpha \,$ तथा $\beta $ धनात्मक नियतांक हैं कण का वेग
समय के साथ घटता जाता है
$\alpha $ तथा $\beta $ पर निर्भर नहीं करता
$\alpha = \beta $ पर शून्य हो जाता है
समय के साथ बढ़ता है
Solution
(d) $x = a{e^{ – \alpha \,t}} + b{e^{\beta \,t}}$
वेग $v = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}(a{e^{ – \alpha \,t}} + b{e^{\beta \,t}})$
$ = a.{e^{ – \alpha \,t}}( – \alpha ) + b{e^{\beta \,t}}.\beta )$ $ = – a\alpha {e^{ – \alpha \,t}} + b\beta {e^{\beta \,t}}$
त्वरण $ = – a\alpha {e^{ – \alpha \,t}}( – \alpha ) + b\beta {e^{\beta \,t}}.\beta $
$ = a{\alpha ^2}\,{e^{ – \alpha \,t}} + b{\beta ^2}{e^{\beta \,t}}$
यहाँ त्वरण धनात्मक है इसलिये वेग समय के साथ बढ़ता जायेगा।
