- Home
- Standard 11
- Physics
2.Motion in Straight Line
hard
એક કણનું સ્થાનાંતર $x$ સમય $t$ સાથે $x = a{e^{ - \alpha \,t}} + b{e^{\beta \,t}}$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $a ,b,\alpha$ અને $\beta$ એ ધન અચળાંક છે. કણનો વેગ ........
A
સમય સાથે ઘટે છે
B
$\alpha $ અને $\beta $ પર આધારીત નથી.
C
$\alpha = \beta $ હોય, ત્યારે શૂન્ય
D
સમય સાથે વધે છે
(AIPMT-2005)
Solution
(d) $x = a{e^{ – \alpha t}} + b{e^{\beta t}}$
Velocity $v = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}(a{e^{ – \alpha t}} + b{e^{\beta t}})$
$ = a.{e^{ – \alpha t}}( – \alpha ) + b{e^{\beta t}}.\beta )$ $ = – a\alpha {e^{ – \alpha t}} + b\beta {e^{\beta t}}$
Acceleration $ = – a\alpha {e^{ – \alpha t}}( – \alpha ) + b\beta {e^{bt}}.\beta $
$ = a{\alpha ^2}\,{e^{ – \alpha t}} + b{\beta ^2}{e^{\beta \,t}}$
Acceleration is positive so velocity goes on increasing with time.
Standard 11
Physics
