પ્રગામી તરંગનું સ્થાનાંતર $y = A\,sin \,(\omega t - kx)$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જ્યાં $x$ એ અંતર અને $t$ એ સમય છે તો $(i)$ $\omega $ અને $(ii)$ $k$ ના પારિમાણિક સૂત્રો લખો.
સમરૂપતાના સિદ્ધાંત પરથી ડાબી બાજુના પરિમાણ = જમણી બાજુનું પરિમાણ થવા જોઈએે.
અહીં ડાબી બાજુ $y$ના પરિમાણ$\left[\mathrm{L}^{1}\right]$
જમણી બાજુ ત્રિકોણમિતીય. વિધેય છે તેથી
$\omega t-k x=$ પરિમાણરહિત
$\therefore[\omega t]=[k x]=\left[\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{0}\right]$
$\therefore[\omega t]=\left[\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{0}\right]$ અને $[k x]=\left[\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{0}\right]$
$\therefore[\omega]=\frac{1}{[t]}$ અને $[k]=\frac{1}{[x]} \quad\left[\because \mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~T}^{0}\right]$
$=\left[\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{-1}\right] \quad=\left[\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~T}^{0}\right]$
$y\, = \,{x^2}r\, + \,{M^1}{L^1}{T^{ - 2}}$ પારિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું હોય, તો $x^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો. ( $r$ એ સ્થાનાંતર દશવિ છે.)
જો બળ $ (F),$ વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત એકમ તરીકે લેવામાં આવે, તો દળનું પરિમાણ શું થાય?