एक दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{2}{3}$, नाभिलम्ब $5$ तथा केन्द्र $(0, 0)$ हैं, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है
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- A
$\frac{{{x^2}}}{{81}} + \frac{{{y^2}}}{{45}} = 1$
- B
$\frac{{4{x^2}}}{{81}} + \frac{{4{y^2}}}{{45}} = 1$
- C
$\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$
- D
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$
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दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$16 x^{2}+y^{2}=16$
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एक दीर्घवत्त, $E : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}$, बिन्दु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर जाता है तथा उसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि एक वत्त जिसका केन्द्र $E$ की नाभि $F (\alpha, 0), \alpha>0$ पर और त्रिज्या $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है, दीर्घवत्त $E$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर काटता है, तो $PQ ^{2}$ बराबर है
एक दीर्घवत्त, $E : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}$, बिन्दु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर जाता है तथा उसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि एक वत्त जिसका केन्द्र $E$ की नाभि $F (\alpha, 0), \alpha>0$ पर और त्रिज्या $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है, दीर्घवत्त $E$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर काटता है, तो $PQ ^{2}$ बराबर है
- [JEE MAIN 2021]
यदि दो भिन्न शाकवों $x^2+y^2=4 b$ तथा $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु, वक्र $y^2=3 x^2$ पर है, तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं से बने आयत के क्षेत्रफल का $3 \sqrt{3}$ गुना है ............|
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- [JEE MAIN 2024]
दीर्घवृत्त $25{x^2} + 16{y^2} - 150x - 175 = 0$ की उत्केन्द्रता है
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यदि एक दीर्घवृत जिसका केंद्र मूलबिन्दु पर है, के दीर्घ अक्ष तथा लघु अक्ष की लंबाइयों का अंतर $10$ है तथा एक नाभिकेंद्र $(0,5 \sqrt{3})$ पर है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई है
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- [JEE MAIN 2019]