આકૃતિમાં વિદ્યુતક્ષેત્રના ઘટકો $E_{x}=\alpha x^{1 / 2}, E_{y}=E_{z}=0$ છે. જ્યાં, $\alpha=800 \;N / C\, m ^{1 / 2} .$ $(a)$ ઘનમાંથી ફ્લક્સ અને $(b)$ ઘનની અંદરના વિદ્યુતભારની ગણતરી કરો. $a=0.1 \;m$ ધારો.

$(a)$ વિધુતક્ષેત્રને માત્ર $x$ ઘટક હોવાથી, $x$ -દિશાને લંબ બાજુઓ માટે $E$ અને $\Delta S$ સદિશો વચ્ચેનો કોણ $\pm \pi / 2$ છે. આથી, છાયાંકિત કરેલ બે બાજુઓ સિવાયની દરેક બાજુ માટે છે $\phi= E . \Delta S$ અલગ અલગથી શૂન્ય બનશે. ડાબી તરફની બાજુ આગળ વિધુતક્ષેત્રનું માન

$E_{L}=\alpha x^{1 / 2}=\alpha a^{1 / 2}$ ( ડાબી સપાટી આગળ $x= a$ )

જમણી તરફની સપાટી આગળ વિધુતક્ષેત્રનું માન

$E_{R}=\alpha x^{1 / 2}=\alpha(2 a)^{1 / 2}$ ( જમણી સપાટી આગળ $x =2a$ )

અનુરૂપ ફલક્સ આ પ્રમાણે છે :

$\phi_{L}= E _{L} \cdot \Delta S =\Delta S E _{L} \cdot \hat{ n }_{L}=E_{L} \Delta S \cos \theta$$=-E_{L} \Delta S,$ since $\theta=180^{\circ}$

$\phi_{L}=-E_{L} a^{2}$

$\phi_{R}= E _{R} \cdot \Delta S =E_{R} \Delta S \cos \theta=E_{R} \Delta S,$ since $\theta=0^{\circ}$

$=E_{R} a^{2}$

ઘનમાંથી કુલ ફલક્સ 

$=\phi_{R}+\phi_{L}=E_{R} a^{2}-E_{L} a^{2}=a^{2}\left(E_{R}-E_{L}\right)$$=\alpha a^{2}\left[(2 a)^{1 / 2}-a^{1 / 2}\right]$

$=\alpha a^{5 / 2}(\sqrt{2}-1)$

$=800(0.1)^{5 / 2}(\sqrt{2}-1)$

$=1.05\, N \,m ^{2} \,C ^{-1}$

$(b)$  ઘનની અંદરનો વિદ્યુતભાર શોધવા માટે આપણે ગૉસના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ. આમ, આપણને

$\phi=q / \varepsilon_{0}$ પરથી $q=\phi \varepsilon_{0} $ મળે. તેથી,

$q=1.05 \times 8.854 \times 10^{-12} \,C =9.27 \times 10^{-12}\, C$