किसी बिन्दु ( x , y , z ) (मीटर में) पर विधुत वि

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2. Electric Potential and Capacitance

easy

किसी बिन्दु $( x , y , z )$ (मीटर में) पर विधुत विभव, $V =4 x ^{2}$ वोल्ट है। बिन्दु (1,0,2) पर विधुत क्षेत्र वोल्ट प्रति मी. में होगा:

$8,$ ऋणात्मक $X-$अक्ष के अनुदिश

$8,$ धनात्मक $X-$अक्ष के अनुदिश

$16$ ऋणात्मक $X-$अक्ष के अनुदिश

$16$ धनात्मक $X-$अक्ष के अनुदिश

(AIPMT-2011)

Solution

$\vec{E}=-\bar{\nabla} V$

where $\bar{\nabla}=\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}$

$\therefore \quad \vec{E}=-\left[\hat{i} \frac{\partial V}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial V}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial V}{\partial z}\right]$

Here, $V=4 x^{2} \quad \therefore \quad \vec{E}=-8 x \hat{i}$

The electric field at point $(1,0,2)$ is

$\vec{E}_{(1,0,2)}=-8 \hat{i}\,Vm^{-1}$

So electric field is along the negative $X$ -axis.

Standard 12

Physics

एक आवेश-वितरण के द्वारा निम्नलिखित विभव (वोल्ट में) उत्पत्र होता है :

$V (z)=30-5 z^{2},|z| \leqslant 1 m$ में

$V (z)=35-10|z|,|z| \geqslant 1 m$ में

$V (z), x$ एवं $y$ पर निर्भर नहीं करता। यदि यह विभव एक नियत आवेश जो प्रति इकाई आयतन $\rho_{0}\left(\varepsilon_{0}\right.$ इकाइयों में) है तथा एक दिये हुए क्षेत्र में फैला हुआ है, से उत्पादित है, तब निम्नलिखित में से सही विकल्प का चयन करें

hard

(JEE MAIN-2016)

एकसमान वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ${E_0}$ की दिशा $X – $ अक्ष के धनात्मक के अनुदिश है। यदि $x = 0$ पर विभव $V = 0$ है, तो इसका मान $x = + x$ दूरी पर होगा

easy

मुक्त आकाश में एक बिन्दु पर आवेश $Q$ कूलाम्ब के कारण विभव $Q \times 10^{11}$ वोल्ट है। इस बिन्दु पर विधुतीय क्षेत्र होगा-

medium

(AIPMT-2008)

बिन्दु $( x , y , z )$ पर वैधुत विभव $: V =- x ^{2} y – xz ^{3}+4$ है। इस बिन्दु पर वैधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }$ होगा:-

easy

(AIPMT-2009)

$A , B$ तथा $C$ किसी एकसमान विधुत क्षेत्र में तीन बिन्दु हैं विधुत विभव का मान:

easy

(AIPMT-2013)

किसी बिन्दु $( x , y , z )$ (मीटर में) पर विधुत विभव, $V =4 x ^{2}$ वोल्ट है। बिन्दु (1,0,2) पर विधुत क्षेत्र वोल्ट प्रति मी. में होगा:

Solution

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मुक्त आकाश में एक बिन्दु पर आवेश $Q$ कूलाम्ब के कारण विभव $Q \times 10^{11}$ वोल्ट है। इस बिन्दु पर विधुतीय क्षेत्र होगा-

बिन्दु $( x , y , z )$ पर वैधुत विभव $: V =- x ^{2} y – xz ^{3}+4$ है। इस बिन्दु पर वैधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }$ होगा:-

$A , B$ तथा $C$ किसी एकसमान विधुत क्षेत्र में तीन बिन्दु हैं विधुत विभव का मान:

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