दीर्घवृत्त 25{(x + 1)^2} + 9{(y + 2)^2} = 225 की नाभिया?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

दीर्घवृत्त $25{(x + 1)^2} + 9{(y + 2)^2} = 225$ की नाभियाँ हैं

A

$(-1, 2)$ और $(-1, -6)$

B

$(-1, 2)$ और $(6, 1)$

C

$(1, -2)$ और $(1, -6)$

D

$(-1, -2)$ और $(1, 6)$

Solution

(a) $\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{\frac{{225}}{{25}}}} + \frac{{{{(y + 2)}^2}}}{{\frac{{225}}{9}}} = 1$

$a = \sqrt {\frac{{225}}{{25}}} = \frac{{15}}{5},\,b = \sqrt {\frac{{225}}{9}} = \frac{{15}}{3}$

$e = \sqrt {1 – \frac{9}{{25}}} = \frac{4}{5}$

नाभि $ = \left( { – 1, – 2 \pm \frac{{15}}{3}.\frac{4}{5}} \right)$

$= ( – 1, – 2 \pm 4)$

$=(-1,2); (-1,-6) .$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1$ के नाभिलम्ब की लम्बाई होगी

easy

यदि किसी दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी उसकी लघु अक्ष के बराबर हो, तो उसकी उत्केन्द्रता होगी

easy

दीर्घवृत (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार कीजिये। माना कि $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में एक इस प्रकार का बिंदु है कि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ है । बिंदु $S$ से दीर्घवृत के लिए दो स्पर्श रेखाएं (tangents) खींची गयी हैं, जिनमें से एक रेखा, दीर्घवृत पर लघु अक्ष (minor axis) के एक अंत्य बिंदु (end point) पर मिलती है तथा दूसरी रेखा चौथे चतुर्थांश (fourth quadrant) में दीर्घवृत के एक बिंदु $T$ पर मिलती है। माना कि $R$ दीर्घवृत का वह शीर्ष (vertex) है जिसका $x$-निर्देशांक ( $x$-coordinate) धनात्मक (positive) है, और दीर्घवृत का केंद्र $O$ है। यदि त्रिभुज $\triangle O R T$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है, तब निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सा सही है?

normal

(IIT-2024)

बिन्दु $(4, -3)$ की दीर्घवृत्त $4{x^2} + 5{y^2} = 1$ के सापेक्ष स्थिति है

easy

यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की नाभियाँ व अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{144}} – \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ की नाभियाँ सम्पाती हों तो ${b^2}$ का मान है

hard

(AIEEE-2003)