दीर्घवृत्त  $25{(x + 1)^2} + 9{(y + 2)^2} = 225$ की नाभियाँ हैं  

मूल अक्षों के सापेक्ष दीर्घवृत्त जिसकी नाभिलम्ब $8$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$है, का समीकरण होगा

यदि किसी $a \in R$, के लिए दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{9}=1$ की एक स्पर्श रेखा $3 x +4 y =12 \sqrt{2}$ है, तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी है 

यदि दीर्घवृत्त की नाभियाँ $( \pm \sqrt 5 ,\,0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ है, तब दीर्घवृत्त का समीकरण है           

यदि दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{14}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ के बिन्दु $P(\theta )$ पर खींचे गये अभिलम्ब इसे पुन: $Q(2\theta )$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो $\cos \theta $ बराबर है  

वृत ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$ के व्यास को अर्द्ध लघु अक्ष लेकर तथा वृत ${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$ के एक व्यास को अर्द्ध दीर्घ अक्ष लेकर एक दीर्घ वृत्त खिंचा गया। यदि दीर्घवृत्त का केन्ट्र मूलबिन्दु पर है तथा इसके अक्ष निर्देशांक अक्ष है, तो दीर्घवृत का समीकरण है