$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2 x+4 y-\lambda z=0$; $4 x+\lambda y+2 z=0$; $\lambda x+2 y+2 z=0$ के अनंत हल हैं

माना $d \in R$ तथा $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { – 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) – 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) – d}&{\left( { – \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta  \in \left[ {0,2\pi } \right]$ है, तो $d$ का एक मान है 

रैखिक समीकरण निकाय

$2 x-y+3 z=5$

$3 x+2 y-z=7$

$4 x+5 y+\alpha z=\beta$

के लिए निम्न में से कौन सा सही नहीं है ?

माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x ^{2}+ x +1=0$ के मूल हैं, तो $R$ में $y \neq 0$ के लिए $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|$ बराबर है:

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p – q}&{p – r}\\{q – p}&0&{q – r}\\{r – p}&{r – q}&0\end{array}\,} \right| = $