यदि समीकरणों के निकाय $\alpha x+y+z=5$, $x +2 y +3 z =4, x +3 y +5 z =\beta$ के अनन्त हल है तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान होगा:

यदि निकाय के समीकरणों $x - ky - z = 0$, $kx - y - z = 0$ तथा $x + y - z = 0$ का एक अशून्य हल है, तो $ k $ के संभावित मान होंगे

समीकरणों $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनन्त हल हों, तो  $a $ का मान होगा

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&5&\pi \\{{{\log }_e}e}&5&{\sqrt 5 }\\{{{\log }_{10}}10}&5&e\end{array}\,} \right| = $

माना $\mathrm{A}_1, \mathrm{~A}_2, \mathrm{~A}_3$ तीन A.P. है, जिनका सार्वअंतर $\mathrm{d}$ है तथा जिनके पहले पद क्रमशः $\mathrm{A}, \mathrm{A}+1, \mathrm{~A}+2$, है। माना $\mathrm{A}_1, \mathrm{~A}_2, \mathrm{~A}_3$ के $7$ वाँ, $9$ वाँ व $17$ वाँ पद क्रमश: $a, b, c$ है तथा $\left|\begin{array}{lll}\mathrm{a} & 7 & 1 \\ 2 \mathrm{~b} & 17 & 1 \\ \mathrm{c} & 17 & 1\end{array}\right|+70=0$ है। यदि $\mathrm{a}=29$, है, तो उस $AP$ जिसका पहला पद $\mathrm{c}-$ $\mathrm{a}-\mathrm{b}$ है तथा सार्वअंतर $\frac{\mathrm{d}}{12}$ है, के प्रथम $20$ पदों का योग बराबर ____________ है।

समीकरण निकाय $x + y - z = 0$, $3x - y - z = 0$, $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या होगी