નીચેના માથી શું કક્ષીય ત્રિજ્યા પર આધાર રાખે નહીં

નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો : 

$(a)$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતાં મંગળ ગ્રહનો આવર્તકાળ, બુધના ગ્રહના આવર્તકાળ કરતાં $8$ ગણો છે. જો સૂર્યથી બુધનું અંતર $5.79 \times 10^{10}\,m$ હોય તો સૂર્યથી મંગળનું અંતર આશરે ……. 

$(b)$ જો પદાર્થનું પૃથ્વી પર દળ $m\,kg$ હોય તો તેજ પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ ……….. થાય. 

$(c)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે …….. છે. 

$(d)$ $m_1 = m_2 = 1\,kg$ દળવાળા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $1\,mm$ હોય, તો તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ……….. થાય. $[$ $G = 6.67 \times 10^{-11}\,SI$ એકમ $]$

$A$ ગ્રહનો સૂર્યની ફરતે ભ્રમણનો આવર્તકાળ $B$ ગ્રહ કરતાં $8$ ગણો છે. $A$ નું સૂર્યથી અંતર $B$ ના સૂર્યથી અંતરથી કેટલા ગણું હશે?

નેપ્ચ્યુન અને શનિનું સૂર્યથી અંતર લગભગ $10^{13}$ અને $10^{12}$ મીટર છે. તે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે તેમ ધારવામાં આવે તો તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ગ્રહોની ગતિ માટે કેપ્લરનો ક્ષેત્રફળનો નિયમ (બીજો નિયમ) લખો અને સાબિત કરો.