ઘડિયાળમાં મિનિટ કાંટો અને કલાક કાંટાનો કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જ્યારે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ કોણે રાખેલ એક લાંબા લીસા ઢળતાં પાટિયાના તળિયેથી જ્યારે કોઈ પદાર્થને શૂટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે આ પાટિયા પર ${x_1}$ જેટલું અંતર કાપે છે. પરંતુ જ્યારે ઢાળ ઘટાડીને $30^{\circ}$ કરવામાં આવે અને સમાન પદાર્થને તે જ વેગ થી શૂટ કરવામાં આવે, તો તે ${x_2}$ અંતર કાપે છે. તો ${x_1}:{x_2}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

દરેકનું દળ $m$ હોય તેવા બે પદાર્થો એક સમાન કોણીય ઝડપે સમક્ષિતિજ વર્તુળાકારમાં ગતિ કરી રહ્યાં છે. જો બંને દોરીઓ સમાન લંબાઈની હોય તો દોરીમાં ઉદભવતાં તણાવનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2} \ldots \ldots$ છે

એક છોકરો $2 \,m$ લાંબી દોરીના છેડે $100\, g$ નો એક પશ્થર બાંધી તેને સમક્ષિતિળ સમતલમાં ગોળ-ગોળ ફેરવે છે. $80\, N$ જેટલું મહત્તમ તણાવ સહન કરી શકે છે. જે ગોળ-ગોળ ફરતા પથ્થરની મહત્તમ ઝડ૫ $\frac{ K }{\pi}$ ભ્રમણ/મિનીટ હોય તો $K$ શોધો

(દોરી દળરહિત અને ખેંચાણ અનુભવતી નથી તેમ ધારો)

એક પૈડું અચળ કોણીય પ્રવેગથી ભ્રમણ કરે છે.શરૂઆતની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે.પ્રથમ $2 \,sec$ માં ${\theta _1}$ અને પછીની $2 \,sec$ માં ${\theta _2}$ કોણીય સ્થાનાંતર કરે છે.તો ${\theta _2}\over{\theta _1}$ = _____ 

$k$ બળઅચળાંક અને $l$ લંબાઇ ઘરાવતી સ્પ્રિંગના છેડે $m$ દળનો પદાર્થ બાંઘીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં $\omega $ કોણીય ઝડપથી ફેરવતા સ્પ્રિંગની લંબાઇમાં કેટલો વધારો થાય?