- Home
- Standard 11
- Physics
પૃથ્વી અને બીજા ગ્રહ પર પદાર્થના વજનનો ગુણોત્તર $9 : 4$ છે . ગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં $\frac{1}{9}$ માં ભાગનું છે.જો $'R'$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય તો ગ્રહની ત્રિજ્યા કેટલી હશે? (બધા ગ્રહોની ઘનતા સમાન છે તેમ ધારો)
$\frac{R}{3}$
$\frac{R}{4}$
$\frac{R}{9}$
$\frac{R}{2}$
Solution
Since mass of the object remains same
$\therefore $ Weight of object will be proporational to $'g'$ $(acceleration\, due\, to\,gravity)$ Given ;
$\frac{{{W_{earth}}}}{{{W_{planet}}}} = \frac{9}{4} = \frac{{{g_{earth}}}}{{{g_{planet}}}}$
Also,
${g_{surface}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}$ $(M is mass planet,
G is unversal gravitational constant, R is radius of planet)$
$\therefore \frac{9}{4} = \frac{{G{M_{earth}}R_{planet}^2}}{{G{M_{planet}}R_{earth}^2}} = \frac{{{M_{earth}}}}{{{M_{planet}}}} \times \frac{{R_{planet}^2}}{{R_{earth}^2}}$
$ = 9\frac{{R_{planet}^2}}{{R_{earth}^2}}$
$\therefore {R_{planet}} = \frac{{{R_{earth}}}}{2} = \frac{R}{2}$
