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एक पिण्ड के पृथ्वी तथा एक दूसरे ग्रह की सतह पर भारों का अनुपात $9: 4$ हैं। दूसरे ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $\frac{1}{9}$ है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $'R'$ है तो ग्रह की त्रिज्या क्या होगी ? (माना कि दोनों ग्रहों का द्रव्यमान घनत्व समान है)
$\frac{R}{3}$
$\frac{R}{4}$
$\frac{R}{9}$
$\frac{R}{2}$
Solution
Since mass of the object remains same
$\therefore $ Weight of object will be proporational to $'g'$ $(acceleration\, due\, to\,gravity)$ Given ;
$\frac{{{W_{earth}}}}{{{W_{planet}}}} = \frac{9}{4} = \frac{{{g_{earth}}}}{{{g_{planet}}}}$
Also,
${g_{surface}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}$ $(M is mass planet,
G is unversal gravitational constant, R is radius of planet)$
$\therefore \frac{9}{4} = \frac{{G{M_{earth}}R_{planet}^2}}{{G{M_{planet}}R_{earth}^2}} = \frac{{{M_{earth}}}}{{{M_{planet}}}} \times \frac{{R_{planet}^2}}{{R_{earth}^2}}$
$ = 9\frac{{R_{planet}^2}}{{R_{earth}^2}}$
$\therefore {R_{planet}} = \frac{{{R_{earth}}}}{2} = \frac{R}{2}$
