माना ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद है। माना $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ व $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n – 1}}} = \beta $ इस प्रकार हैं कि $\alpha \ne \beta $, तो सार्वअनुपात है

यदि $x$ और $y$ के बीच गुणोत्तर माध्य $G$ है, तो  $\frac{1}{{{G^2} – {x^2}}} + \frac{1}{{{G^2} – {y^2}}}$ का मान है

किसी कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या प्रत्येक घंटे पश्चात् दुगुनी हो जाती है। यदि प्रारंभ में उसमें $30$ बैक्टीरिया उपस्थित थे, तो बैक्टीरिया की संख्या दूसरे, चौथे तथा $n$ वें घंटों बाद क्या होगी ?

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $6$ पदों का योग, प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना हो, तो श्रेणी का सार्वअनुपात होगा

यदि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=$ $(a b+b c+c d)^{2}$