શ્રેણી 0.7,0.77,0.777, . . . પ્રથમ 20 પદોનો સરવાળો મ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

શ્રેણી $0.7,0.77,0.777, . . . $ પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

$\frac{7}{{18}}\left( {179 - {{10}^{ - 20}}} \right)$

$\;\frac{7}{9}\left( {99 - {{10}^{ - 20}}} \right)$

$\;\frac{7}{{81}}\left( {179 + {{10}^{ - 20}}} \right)$

$\;\frac{7}{9}\left( {99 + {{10}^{ - 20}}} \right)$

(JEE MAIN-2013)

Solution

$\frac{7}{10}+\frac{77}{100}+\frac{777}{10^{3}}+\ldots \ldots .+u p$ to $20$ terms

$=7\left[\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{10^{3}}+\ldots . . up \text { to } 20 \text { terms }\right]$

$=\frac{7}{9}\left[\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+\ldots . .up \text { to } 20 \text { terms }\right]$

$=\frac{7}{9}\left[\left(1-\frac{1}{10}\right)+\left(1-\frac{1}{10^{2}}\right)+\left(1-\frac{1}{10^{3}}\right)+\ldots . \text { up to } 20 \text { terms }\right]$

$=\frac{7}{9}\left[20-\frac{\frac{1}{10}\left(1-\left(\frac{1}{10}\right)^{20}\right)}{1-\frac{1}{10}}\right]=\frac{7}{9}\left[20-\frac{1}{9}\left(1-\left(\frac{1}{10}\right)^{20}\right)\right]$

$=\frac{7}{9}\left[\frac{179}{9}+\frac{1}{9}\left(\frac{1}{10}\right)^{20}\right]=\frac{7}{81}\left[179+(10)^{-20}\right]$

Standard 11

Mathematics

જો ${\text{r}}\,\, > \,\,{\text{1}}$ અને ${\text{x}}\, = \,\,{\text{a}}\, + \,\frac{a}{r}\, + \,\frac{a}{{{r^2}}}\, + \,..\,\,\infty ,\,\,y\, = \,b\, – \,\frac{b}{r}\, + \,\frac{b}{{{r^2}}} – \,..\,\,\,\infty $ અને ${\text{z}}\,\, = \,\,{\text{c}}\, + \,\frac{{\text{c}}}{{{{\text{r}}^{\text{2}}}}}\, + \,\frac{c}{{{r^4}}}\, + \,\,\,\infty ,\,$ હોય, તો $\frac{{{\text{xy}}}}{{\text{z}}}\,\, = \,…$

medium

એક $'n$' બાજુ વાળો બહુકોણના અંતર્ગત ખૂણાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે જેથી સૌથી નાનો ખૂણો $1^o $ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2^o $ હોય તો $'n'$ ની શક્ય કિમત મેળવો

normal

જો $x > 1,\;y > 1,z > 1$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.

easy

(IIT-1998)

શ્નેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + ………$ $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

medium

(IIT-1988)

$( – \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ……{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?

hard

શ્રેણી $0.7,0.77,0.777, . . . $ પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

Solution

Similar Questions

જો $x > 1,\;y > 1,z > 1$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.

શ્નેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + ………$ $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

$( – \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ……{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?

Start a Free Trial Now