શ્રેણી 0.7,0.77,0.777, . . . પ્રથમ 20 પદોનો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\frac{7}{10}+\frac{77}{100}+\frac{777}{10^{3}}+\ldots \ldots .+u p$ to $20$ terms

$=7\left[\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{10^{3}}+\ldots .

Vedclass · Accepted Answer

$\;\frac{7}{{81}}\left( {179 + {{10}^{ - 20}}} \right)$

Vedclass · Answer

$\frac{7}{10}+\frac{77}{100}+\frac{777}{10^{3}}+\ldots \ldots .+u p$ to $20$ terms

$=7\left[\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{10^{3}}+\ldots . . up 	ext { to } 20 	ext { terms }ight]$

$=\frac{7}{9}\left[\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+\ldots . .up 	ext { to } 20 	ext { terms }ight]$

$=\frac{7}{9}\left[\left(1-\frac{1}{10}ight)+\left(1-\frac{1}{10^{2}}ight)+\left(1-\frac{1}{10^{3}}ight)+\ldots . 	ext { up to } 20 	ext { terms }ight]$

$=\frac{7}{9}\left[20-\frac{\frac{1}{10}\left(1-\left(\frac{1}{10}ight)^{20}ight)}{1-\frac{1}{10}}ight]=\frac{7}{9}\left[20-\frac{1}{9}\left(1-\left(\frac{1}{10}ight)^{20}ight)ight]$

$=\frac{7}{9}\left[\frac{179}{9}+\frac{1}{9}\left(\frac{1}{10}ight)^{20}ight]=\frac{7}{81}\left[179+(10)^{-20}ight]$

શ્રેણી $0.7,0.77,0.777, . . . $ પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

Similar Questions

અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ એ તેના પછીના પદોના સરવાળા કરતાં બમણું હોય, તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો હોય ?

સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે, તો સામાન્ય ગુણોત્તર અને તે પદો શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 +..... \infty$ નો સરવાળો $7$ અને $r$ ની અયુગ્મ ઘાતવાળા પદોનો સરવાળો $'3'$, હોય તો $(a^2 -r^2)$ is કિમત મેળવો .

$3$ અને $81$ વચ્ચે બે સંખ્યામાં ઉમેરો કે જેથી બનતી શ્રેણી સમગુણોત્તર હોય.

જો $b_1, b_2,......, b_n$ એ સંગુણોત્તર શ્રેઢી એવી છે કે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty {{b_k} = 2} $ જ્યાં $b_2 < 0$ ,હોય તો $b_1$ ની કિમત મેળવો