શ્નેણી frac{1}{2} + frac{3}{4} + frac{7 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) The sum of the first $n$ terms is

${S_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2

Vedclass · Accepted Answer

$n + {2^{ - n}} - 1$

Vedclass · Answer

(c) The sum of the first $n$ terms is

${S_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^3}}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{{2^4}}}} \right)+$$ ...... + \left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right)$

$ = n - \left\{ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ..... + \frac{1}{{{2^n}}}} \right\}$

= $n - \frac{1}{2}\left( {\frac{{1 - \frac{1}{{{2^n}}}}}{{1 - \frac{1}{2}}}} \right) = n - \left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = n - 1 + {2^{ - n}}$.

Trick : Check for $n = 1,\;2\;$

$i.e.$ ${S_1} = \frac{1}{2},\;{S_2} = \frac{5}{4}$

and $(c)$ $ \Rightarrow {S_1} = \frac{1}{2}$

and ${S_2} = 2 + {2^{ - 2}} - 1 = \frac{5}{4}$.

શ્નેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ હોય, તો નું મૂલ્ય શોધો.

જો $p, q, r $ કોઇ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $ a, b, c $ કોઇ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $cp, bq $ અને $ar$ એ......

અહી $a_{n}$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીનું $n^{\text {th }}$ મુ પદ દર્શાવે છે . જો $\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200$ અને $\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n}=100,$ તો $\sum\limits_{n=1}^{200} a_{n}$ મેળવો..

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ $24$ અને છઠું પદ $192$ છે તો તેનું $10$ મું પદ શોધો.