रैखिक समीकरण निकाय λ x+2 y+2 z=5 , 2 λ x+3 y+5 z=8 , 4 x+λ y+6 z=

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x+2 y+2 z=5$, $2 \lambda x+3 y+5 z=8$, $4 x+\lambda y+6 z=10$

A

के अनन्त हल हैं जब $\lambda=2$

B

का मात्र एक हल है जब $\lambda=-8$

C

का कोई हल नहीं है जब $\lambda=8$

D

का कोई हल नहीं है जब $\lambda=2$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$D=\left|\begin{array}{ccc}{\lambda} & {3} & {2} \\ {2 \lambda} & {3} & {5} \\ {4} & {\lambda} & {6}\end{array}\right|=(\lambda+8)(2-\lambda)$

for $\lambda=2 ; \mathrm{D}_{1} \neq 0$

Hence, no solution for $\lambda=2$

Standard 12

Mathematics

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माना $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =6$; $4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2$; $3 x +2 y -4 z =-5$ के अनन्त हल हैं। तो $\lambda$ जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है

hard

(JEE MAIN-2019)

क्रमित युग्म $( a , b )$ जिसके लिये रेखीय समीकरण

निकाय

$3 x -2 y + z = b$

$5 x -8 y +9 z =3$

$2 x + y + az =-1$

का कोई हल नहीं है, होगा:

medium

(JEE MAIN-2022)

माना समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=5$, $2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\mathrm{z}=9,4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu$ के अनंत हल है। तो $\lambda+2 \mu$ बराबर है :

hard

(JEE MAIN-2024)

$k \in R$ का वह मान, जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय

$3 x-y+4 z=3$

$x+2 y-3 z=-2$

$6 x+5 y+k z=-3$ के अनन्त हल है,

medium

(JEE MAIN-2021)

माना $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए समीकरण निकाय $ \lambda x+y+z=1 $ $ x+\lambda y+z=1 $ $ x+y+\lambda z=1$ असंगत है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ का मान है:

hard

(JEE MAIN-2023)