रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x+2 y+2 z=5$, $2 \lambda x+3 y+5 z=8$, $4 x+\lambda y+6 z=10$

मानकी  $S=\left\{A=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & c \\ 1 & a & d \\ 1 & b & e\end{array}\right): a, b, c, d, e \in\{0,1\}\right.$ और  $\left.|A| \in\{-1,1\}\right\}$, जहां $|A|$ आव्यूह (matrix) $A$ के सारणिक (determinant) को दर्शाता है। तब $S$ में अवयवों (elements) की संख्या. . . . . है।

माना कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिये समीकरण निकाय $ \alpha x+2 y+z=1 $ $ 2 \alpha x+3 y+z=1 $ $ 3 x+\alpha y+2 z=\beta$ है। निम्न में से कौनसा सही नहीं है

यदि $a,b,c$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें हैं, तो $x, y $ और $z$  में निम्नलिखित समीकरण निकाय

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$

यदि निम्न रैखिक समीकरण निकाय $2 x+2 a y+a z=0$, $2 x+3 b y+b z=0$, $2 x+4 c y+c z=0$ जहाँ $a , b , c \in R$ विभिन्न शून्येतर वास्तविक संख्याएँ है; का एक शून्येतर हल है, तो

समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 0,$ $ - x + \lambda y + z = 0,$ $ - x - y + \lambda z = 0$ का एक अशून्य हल होगा, यदि $\lambda $ का वास्तविक मान है