सरल आवर्त गति करते एक पिंड का दोलन काल ?

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1.Units, Dimensions and Measurement

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सरल आवर्त गति करते एक पिंड का दोलन काल समीकरण $T=p^a D^b S^c$ से निरूपित किया गया है. जहाँ $p$ दाब, $D$ घनत्व और $S$ पृष्ठ तनाव है. इस आधार पर $a , b$ और $c$ के सही मान क्रमशः क्या है?

A

$1, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

B

$\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, 1$

C

$1,-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

D

$-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, 1$

Solution

$(d)$ Given, $T=p^{a} D^{b} \rho^{c} S$

Using dimension equation concept, we get $[T]=\left[ ML ^{-1} T ^{-2}\right]^{ a }\left[ ML ^{-3} T ^{0}\right]^{b}\left[ ML ^{0} T ^{-2}\right]^{c}$

Comparing powers, we get

$a+b+c=0$

$-a-3 b=0$

$-2 a-2 c=1$

On solving Eqs. $(i), (ii)$ and $(iii)$, we get

$a=-\frac{3}{2}, b=\frac{1}{2}, c=1$

Standard 11

Physics

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