Left(frac{-1+i √{3}}{1-i}right)^{30} का मान है

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4-1.Complex numbers

hard

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ का मान है

A

$2^{15} i$

B

$-2^{15}$

C

$-2^{15} i$

D

$6^{5}$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}=\left(\frac{2 \omega}{1-i}\right)^{30}$

$=\frac{2^{30} \cdot \omega^{30}}{\left((1- i )^{2}\right)^{30}}$

$=\frac{2^{30} \cdot 1}{\left(1+ i ^{2}-2 i \right)^{15}}$

$=\frac{2^{30}}{-2^{15} \cdot i ^{15}}$

$=-2^{15} i$

Standard 11

Mathematics

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medium

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normal

(JEE MAIN-2023)

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hard

(JEE MAIN-2019)

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easy

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$27 x^{2}-10 x+1=0$

medium