दिया गया व्यंजक

${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ….. + {\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o}.$

हम जानते हैं कि, $\sin {90^o} = 1$ या ${\sin ^2}{90^o} = 1$.

इसी प्रकार, $\sin {45^o} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ या $\,{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{45^o} = \frac{1}{2}$

तथा $18$ पदों के कोण समान्तर श्रेणी में हैं।

हम यह भी जानते हैं${\sin ^2}{85^o} = {[\sin ({90^o} – {5^o})]^2}$$ = {\cos ^2}{5^o}$

$\therefore$ ${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{85^o} = {\sin ^2}{5^o} + {\cos ^2}{5^o} = 1.$

इसलिए ${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + … + {\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o}$                                                                         (पूरक नियम द्वारा)

$ = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 1 + \frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}$.