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3-1.Vectors
medium
दो बलों का सदिश योग उनके सदिश अंतर के लम्बवत् है। इस स्थिति में बल
Aपरस्पर परिमाण में बराबर होंगे
Bपरस्पर परिमाण में बराबर नहीं होंगे
Cकुछ कहा नहीं जा सकता है
Dपरस्पर बराबर होंगे
(AIPMT-2003) (AIIMS-2012)
Solution
(a) यदि दो सदिश लम्बवत हैं, तो उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा। प्रश्न के अनुसार
$(\overrightarrow A + \overrightarrow B ).(\overrightarrow A – \overrightarrow B ) = 0$
$⇒$ $\overrightarrow A .\overrightarrow A – \overrightarrow A .\overrightarrow B + \overrightarrow B .\overrightarrow A – \overrightarrow B .\overrightarrow B = 0$
$⇒$ ${A^2} – {B^2} = 0$
$⇒$ ${A^2} = {B^2}$
$\therefore $ $A = B$ अर्थात् दोनों सदिशों का परिमाण समान है।
$(\overrightarrow A + \overrightarrow B ).(\overrightarrow A – \overrightarrow B ) = 0$
$⇒$ $\overrightarrow A .\overrightarrow A – \overrightarrow A .\overrightarrow B + \overrightarrow B .\overrightarrow A – \overrightarrow B .\overrightarrow B = 0$
$⇒$ ${A^2} – {B^2} = 0$
$⇒$ ${A^2} = {B^2}$
$\therefore $ $A = B$ अर्थात् दोनों सदिशों का परिमाण समान है।
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