વેગ $(v)$ - સમય $(t)$ નો $x$- અક્ષની સાપેક્ષે ગતિ કરી રહેલા કણ માટેનો આલેખ આકૃતિ દર્શાવવામાં આવે છે. સ્થાન $(x)$ સમય $(t)$ કોના દ્વારા શ્રેષ્ઠ રજુ થાય છે?

એક પદાર્થની ગતિનું સમીકરણ $\frac{{dv(t)}}{{dt}} = 6.0 - 3v(t)$ મુજબ આપેલ છે. જ્યાં $v(t)$ એ $m/s$ માં ઝડપ છે અને $t$ એ $\sec $ માં છે. જો પદાર્થ $t = 0$ સમયે સ્થિર હોય તો.....

એક વાંદરો લપસણા થાંભલા પર ત્રણ સેકન્ડ સુધી ઉપર ચઢે છે અને ત્યારબાદ ત્રણ સેકન્ડ સુધી લપસીને નીચે આવે છે $t$ સમયે તેનો વેગ $v (t) = 2t \,(3s -t)$ ;  $0 < t < 3$ અને $v(t) =\,-\, (t -3)\,(6 -t)$ ; $3 < t < 6$ $m/s$ છે. તો $20\, m$ ઊંચાઈ સુધી આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરે છે, તો

$(a)$ કયા સમયે તેનો વેગ મહત્તમ હશે ?

$(b)$ કયા સમયે તેનો સરેરાશ વેગ મહત્તમ હશે ?

$(c)$ તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય કયા સમયે મહત્તમ હશે ?

$(d)$ ટોચ પર પહોંચવા તેણે કેટલી વાર આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કર્યું હશે ? 

એકમ દળવાળો કણ એક પરિમાણમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનો વેગ $v(x)=  \beta {x^{ - 2n}}$ અનુસાર બદલાય છે. જયાં $\beta $ અને $ n$  અચળાંકો છે, અને $ x $ એ કણનું સ્થાન દર્શાવે છે. $x $ ના વિધેય તરીકે કણનો પ્રવેગ શેના વડે આપવામાં આવે?

વાહનનું સ્ટોપિંગ ડિસ્ટન્સ (Stopping distance of vehicle) ગતિમાન વાહનને છે કે લગાડવામાં આવે ત્યારે તે થોભે તે પહેલાં તેણે કાપેલ અંતરને વાહનનું સ્ટોપિંગ ડિસ્ટન્સ કહે છે. રસ્તા પર વાહનોની સલામતી માટે આ એક અગત્યનું પરિબળ. છે. Stopping distance વાહનના પ્રારંભિક વેગ, બ્રેકની. ક્ષમતા અથવા બ્રેક લગાડવાથી વાહનમાં ઉદ્ભવતા પ્રતિપ્રવેગ $(-a )$ પર આધારિત છે. વાહન $v_o$ અને $a$ માટેના પદમાં Stopping distanceનું સુત્ર મેળવો.

એક કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી $\alpha$ જેટલા અચળ દરથી અમુક સમય સુધી પ્રવેગિત ગતિ કરે છે, પછી $\beta$ જેટલા અચળ દરે ધીમી પડીને સ્થિર થાય છે. જો તેના માટેનો કુલ સમય $t$ સેકન્ડ હોય, તો કારે મેળવેલ મહત્તમ વેગ કેટલો હશે?