$m$ દળ ધરાવતા એક કણને $v=\mathrm{kV}_{\mathrm{e}}(\mathrm{k}\,<\,1)$ જેટલા વેગથી પૃથ્વીની સપાટી પરથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે.

$(\mathrm{V}_{\mathrm{e}}=$ નિષ્ક્રમણ વેગ$)$

પૃથ્વીની સપાટી ઉપરથી કણની મહત્તમ ઉંચાઈ $…..$ હશે.

$m$ દળનો પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈથી નીચે પડે તો પૃથ્વીની સપાટી થી $R$ ઊંચાઈએ પહોચે ત્યારે તેની ગતિઉર્જા કેટલી થાય ?

જો ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહની ત્રિજ્યા ઘટાડવામાં આવે, તો તેની ગતિ ઊર્જા ………

દરેકનું એક સોલર ( સૂર્ય જેટલું $\left(=2 \times 10^{30}\; kg \right)$ ) દળ ધરાવતા બે તારા એકબીજા તરફ સન્મુખ $(Head \,on)$ સંઘાત માટે જઈ રહ્યા છે. જ્યારે તેઓ $10^{9}\; km$ અંતરે હોય છે ત્યારે તેમની ઝડપ અવગણ્ય છે. તેઓ કેટલી ઝડપથી એકબીજાને અથડાશે ? દરેક તારાની ત્રિજ્યા $10^{4}\; km$ છે. સંઘાત થયા વિના વિના તારાઓ વિકૃત થતા નથી એમ ધારો. (નું જ્ઞાત મૂલ્ય લો.)

એક કણને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ રીતે ઉપરની તરફ $v=\sqrt{\frac{4 g R_e}{3}}$ વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તો કણને તેના દ્વારા મેળવેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં અડધી ઊંચાઈએ વેગ શું હશે?